Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Планиметрия
Векторы Теорема синусов и теорема косинусов Комбинации с окружностью Площади четырёхугольников Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Виды треугольников Высота Тригонометрия в геометрии Метод координат на плоскости Прямоугольник Ромб Окружнoсть и круг Трапеция Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Треугольники. Площади Скалярное произведение векторов Четыре замечательные точки треугольника Теорема Пифагора Средняя линия Симметрия Подобие фигур Равенство фигур Отношения в геометрии Площадь круга и сектора круга Элементы планиметрии Биссектриса Простейшие расстояния на плоскости Параллелограммы Квадрат Серединный перпендикуляр Медиана Прямые и углы на плоскости Многоугольники
Числа и действия с ними
Рациональные числа и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Координатная прямая Натуральные числа и действия с ними Округление дробей Правила счёта Модуль Целые числа и действия с ними Обыкновенные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства
Уравнения
Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения
Реальная математика
Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на отношения Основы математической статистики Прикладные задачи Вероятность Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по окружности Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на движение по воде Единицы измерения Практико-ориентированные задания Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на доли и дроби Геометрическая прогрессия
Формат ОГЭ
Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ
Анализ функций
Линейная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функция квадратного корня Функции Взаимное расположение графиков линейной функции Функция обратной пропорциональности Квадратичная функция Свойства функций Кусочная функция
Формулы и выражения
Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения
Стереометрия
Пирамиды. Основы Призмы. Основы Тела вращения. Основы
Варианты ОГЭ
Вариант 1

Равенство фигур

Фигуры равны, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.

Тогда их можно совместить наложением. При наложении все стороны равных фигур совпадут.

Признаки равенства треугольников:

Чаще всего в задачах используется равенство треугольников.

Все стороны и все углы соответственно равны

Существуют признаки, по которым можно утверждать, что треугольники равны.

1. По двум сторонам и углу между ними:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

2. По стороне и двум прилежащим к ней углам:

\(\angle BAC = \angle B_{1}A_{1}C_{1};\ \angle BCA = {\angle B}_{1}C_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

3. По трём сторонам:

\(\text{BC} = BC;\ BA = B_{1}A_{1};AC = A_{1}C_{1}\)

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Из-за того, что у двух прямоугольных треугольников два угла в 90⁰ уже равны, те же признаки равенства треугольников можно адаптировать под прямоугольные треугольники:

  1. По двум катетам (угол между ними 90⁰ - вместо первого признака).

  2. По катету и острому углу (второй прилежащий к катету угол равен 90⁰ – вместо второго признака).

  3. По гипотенузе и острому углу (вместо второго признака)

  4. По катету и гипотенузе (по т. Пифагора третья сторона тоже будет равна - вместо третьего признака).