Функция обратной пропорциональности

Дарим 7 дней доступа к курсу по математике для разбора сложных тем

узнать подробнее

imageDesktop

Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида \(y = \frac{k}{x}\ ,\ где\ k \neq 0,\ x \neq 0\ \Longrightarrow \ y \neq 0\)

Графиком этой функции является гипербола.

В этом виде функции\(\ k = 4.\)

График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней \(x = 0\)) и Ох (т.к. на ней \(y = 0\)). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.

Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

1. Область определения:	\(D(y):\ x \neq 0\)
2. Область значения:	\(E(y):\ y \neq 0\)
3. Ограниченность и непрерывность:	Неограниченная; Прерывается по прямой асимптоте \(x = 0\)
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	\(y\ > \ 0\) при: \(x \in (0; + \infty)\) \(y\ < \ 0\) при: \(x \in (–\infty;\ 0)\)
6. Монотонность:	- убывает на \((–\infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k > 0\) - возрастает на \((–\ \infty;0) \cup (0; + \ \infty)\) при \(k < 0\)
7. Экстремумы	нет
8. Четность:	Нечетная
9. Периодичность:	Не периодичная
10. Пересекает ось Ох	Не пересекает
11. Пересекает ось Оу	Не пересекает

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.

– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.

– При \(k > 0\ \)гипербола находится в\(\ I\) и\(\ \text{III}\) четвертях

– При \(k < 0\ \)гипербола находится в \(\text{II}\ \)и \(\text{IV}\) четвертях

play

Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Следующие темы

Кусочная функция Преобразование графиков функции Функция квадратного корня

Анализ функций

Кусочная функция Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Функция обратной пропорциональности

Неравенства

Простейшие неравенства Рациональные неравенства

Планиметрия

Биссектриса Векторы Комбинации с окружностью Метод координат на плоскости Окружнoсть и круг Отношения в геометрии Площади четырёхугольников Площадь круга и сектора круга Прямоугольник Прямые и углы на плоскости Скалярное произведение векторов Средняя линия Теорема Пифагора Теорема синусов и теорема косинусов Треугольники. Площади Тригонометрия в геометрии

Реальная математика

Введение в текстовые задачи Геометрическая прогрессия Диаграммы, графики и таблицы Основы математической статистики Практико-ориентированные задания Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Текстовые задачи на сплавы и смеси

Стереометрия

Пирамиды. Основы Призмы. Основы Тела вращения. Основы

Уравнения

Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Уравнения высших степеней

Формулы и выражения

Многочлены Разложение на множители. Группировка Свойства степеней Степени

Числа и действия с ними

Десятичные дроби и действия с ними Правила счёта Целые числа и действия с ними

Наши социальные сети

Подписывайся!

Экономь время

на подготовке в ТГ

Забирай полезные чек-листы, памятки и лайфхаки

Подписаться →

Изучай новое

без усилий в ВК

Смотри полезные видео и вебинары, где объясняем сложное простым языком

Подписаться →

Забирай полезное в Максимум БЛОГЕ

Узнай первым лайфхаки по решению заданий предстоящего экзамена

Подписаться →

Содержание