Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Стереометрия
Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы Призмы. Основы
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Простейшие неравенства Рациональные неравенства
Планиметрия
Отношения в геометрии Многоугольники Ромб Трапеция Серединный перпендикуляр Биссектриса Простейшие расстояния на плоскости Скалярное произведение векторов Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площади четырёхугольников Прямоугольник Подобие фигур Окружнoсть и круг Квадрат Параллелограммы Теорема синусов и теорема косинусов Комбинации с окружностью Высота Равенство фигур Медиана Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Виды треугольников Треугольники. Площади Четыре замечательные точки треугольника Метод координат на плоскости Векторы Средняя линия Прямые и углы на плоскости Тригонометрия в геометрии Симметрия Площадь круга и сектора круга Теорема Пифагора Элементы планиметрии
Числа и действия с ними
Натуральные числа и действия с ними Округление дробей Обыкновенные дроби и действия с ними Правила счёта Координатная прямая Целые числа и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Модуль
Формулы и выражения
Одночлены Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция
Анализ функций
Квадратичная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функции Взаимное расположение графиков линейной функции Функция квадратного корня Свойства функций Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Линейная функция
Варианты ОГЭ
Вариант 1
Уравнения
Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения
Реальная математика
Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на доли и дроби Единицы измерения Диаграммы, графики и таблицы Прикладные задачи Вероятность Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на производительность Геометрическая прогрессия Текстовые задачи на отношения Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Практико-ориентированные задания Основы математической статистики Текстовые задачи на движение по прямой
Формат ОГЭ
Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ

Текстовые задачи на движение по окружности

При решении задач на движение по окружности нужно учитывать направление движения объектов и их направление движения аналогично задачам на движение по прямой.

  • Если объекты движутся в одном направлении, то их общая скорость будет являться результатом разности их скоростей.

  • Если объекты движутся в разном направлении, то их общая скорость будет являться результатом суммы их скоростей.

Также нужно учитывать, что при прохождении длины окружности объект возвращается в точку старта.

При круговом движении между двумя встречами расстояние между объектами увеличивается на длину трассы за счет общей скорости. Таким образом общая скорость объектов равна отношению длины трассы ко времени между встречами объектов.

\(\vartheta_{общ} = \frac{Длина\ трассы}{Общее\ время\ между\ встречами}\)

Пример:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 32 км/ч больше скорости другого?

  1. Чтобы выразить время между встречами двух мотоциклистов на круговой трассе, нужно знать их общую скорость и длину этой трассы.

\(\vartheta_{общ} = \frac{S_{трассы}}{t_{между\ встречами}}\)

\(t_{между\ встречами} = \frac{S_{трассы}}{\vartheta_{общ}}\)

  1. Найдем общую скорость. Пусть скорость одного мотоциклиста равна \(x\) км\ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x + 32\) км\ч. Мотоциклисты движутся в одном направлении, значит их общая скорость равна разнице их скоростей:

\(\vartheta_{общ} = \vartheta_{2}\ –\vartheta_{1} = x\ + 32\ –x = 32\)

  1. Нужно учитывать, что мотоциклисты находятся на диаметрально противоположных точках трассы, тогда на момент начала движения между ними не целая трасса, а только её половина. Значит за длину трассы для нахождения времени между встречами будем принимать не 16 км, а 8 км:

\(t_{между\ встречами} = \frac{8\ км}{32\ км\backslash ч} = 0,25\ ч\)

  1. Ответ нас просят дать в минутах, значит переведем 0,25 ч в минуты домножив часы на 60:

\(0,25\ ч \bullet 60 = 15\ мин\)

Ответ: 15.