Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

9 класс
Математика
Планиметрия
Равенство фигур Биссектриса Параллелограммы Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема синусов и теорема косинусов Площади четырёхугольников Многоугольники Симметрия Отношения в геометрии Четыре замечательные точки треугольника Векторы Прямые и углы на плоскости Трапеция Серединный перпендикуляр Простейшие расстояния на плоскости Виды треугольников Высота Треугольники. Площади Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Метод координат на плоскости Теорема Пифагора Окружнoсть и круг Площадь круга и сектора круга Тригонометрия в геометрии Подобие фигур Комбинации с окружностью Ромб Элементы планиметрии Средняя линия Скалярное произведение векторов Медиана Прямоугольник Квадрат
Уравнения
Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Линейные уравнения Уравнения с модулем Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения
Формат ОГЭ
Задание 22 в ОГЭ Задание 21 в ОГЭ Задание 25 в ОГЭ Задание 23 в ОГЭ Задание 20 в ОГЭ Задание 24 в ОГЭ
Формулы и выражения
Свойства степеней Формулы сокращённого умножения Многочлены Разложение на множители. Группировка Иррациональные выражения Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Одночлены
Неравенства
Простейшие неравенства Рациональные неравенства Системы и совокупности неравенств
Числа и действия с ними
Правила счёта Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Модуль Натуральные числа и действия с ними Целые числа и действия с ними Округление дробей Обыкновенные дроби и действия с ними Рациональные числа и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Практико-ориентированные задания Основы математической статистики Прикладные задачи Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на доли и дроби Введение в текстовые задачи Единицы измерения Текстовые задачи на отношения Вероятность Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по окружности Геометрическая прогрессия Диаграммы, графики и таблицы
Анализ функций
Функция квадратного корня Свойства функций Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Взаимное расположение графиков линейной функции Линейная функция Квадратичная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функции
Стереометрия
Призмы. Основы Тела вращения. Основы Пирамиды. Основы
Варианты ОГЭ
Вариант 1

Текстовые задачи на движение по окружности

При решении задач на движение по окружности нужно учитывать направление движения объектов и их направление движения аналогично задачам на движение по прямой.

  • Если объекты движутся в одном направлении, то их общая скорость будет являться результатом разности их скоростей.

  • Если объекты движутся в разном направлении, то их общая скорость будет являться результатом суммы их скоростей.

Также нужно учитывать, что при прохождении длины окружности объект возвращается в точку старта.

При круговом движении между двумя встречами расстояние между объектами увеличивается на длину трассы за счет общей скорости. Таким образом общая скорость объектов равна отношению длины трассы ко времени между встречами объектов.

\(\vartheta_{общ} = \frac{Длина\ трассы}{Общее\ время\ между\ встречами}\)

Пример:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 32 км/ч больше скорости другого?

  1. Чтобы выразить время между встречами двух мотоциклистов на круговой трассе, нужно знать их общую скорость и длину этой трассы.

\(\vartheta_{общ} = \frac{S_{трассы}}{t_{между\ встречами}}\)

\(t_{между\ встречами} = \frac{S_{трассы}}{\vartheta_{общ}}\)

  1. Найдем общую скорость. Пусть скорость одного мотоциклиста равна \(x\) км\ч, тогда скорость второго мотоциклиста равна \(x + 32\) км\ч. Мотоциклисты движутся в одном направлении, значит их общая скорость равна разнице их скоростей:

\(\vartheta_{общ} = \vartheta_{2}\ –\vartheta_{1} = x\ + 32\ –x = 32\)

  1. Нужно учитывать, что мотоциклисты находятся на диаметрально противоположных точках трассы, тогда на момент начала движения между ними не целая трасса, а только её половина. Значит за длину трассы для нахождения времени между встречами будем принимать не 16 км, а 8 км:

\(t_{между\ встречами} = \frac{8\ км}{32\ км\backslash ч} = 0,25\ ч\)

  1. Ответ нас просят дать в минутах, значит переведем 0,25 ч в минуты домножив часы на 60:

\(0,25\ ч \bullet 60 = 15\ мин\)

Ответ: 15.