Треугольники. Площади

1. Через высоту

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

\(S = \frac{1}{2}ah_{\ }\)

2. Через две стороны и синус угла между ними

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними

\(S = \frac{1}{2}\text{ab}\sin\alpha\)

3. Формула Герона

Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения его полупериметра на разности полупериметра и каждой из его сторон.

\(S = \sqrt{p \bullet (p - a) \bullet (p - b) \bullet (p - c)}\)

\(p = \frac{a + b + c}{2}\)

4. Через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

\(S = p \cdot r\)

\(p = \frac{a + b + c}{2}\)

5. Через радиус описанной окружности

Площадь треугольника равно произведению его сторон, деленное на четыре радиуса описанной окружности.

\(S = \frac{\text{abc}}{4R}\)

6. Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

\(S = \frac{1}{2}\text{ab}\)

7. Правильный треугольник

Площадь треугольника равна квадрату стороны, умноженного на корень из трех и деленного на четыре.

\(S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\)