Линейные уравнения

Линейные уравнения

С помощью преобразований его можно привести к виду $\text{ax} = b$, где $a \neq 0,\ b$ ‒ некоторые числа.

Для решения достаточно поделить обе части равенства на a: $x = \frac{b}{a}$

$3\left( x - 5 \right) - 5 = - x$

1. Приведем выражение к виду $\text{ax} = b$. Для этого раскроем скобки и соберем слагаемые, содержащие переменные, с одной стороны равенства, а не содержащие – с другой:

$3x - 15 - 5 = - x\$

$3x - 20 = - x\$

$4x - 20 = 0\$

$4x = 20$

2. Разделим обе части равенства на коэффициент при x:

$x = 5$

Ответ: 5

Уравнение будет линейным, даже если в нем присутствуют дроби. Главное, чтобы переменной не было в знаменателе.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{5}{2}$

1. Умножим обе части равенства на общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, чтобы избавиться от дробей:

$\left. \ \frac{x}{3} - 1 = \frac{5}{2} \right| \cdot 6$

$2x - 6 = 15$

2. Приведем выражение к виду $\text{ax} = b$:

$2x = 21$

3. Разделим обе части равенства на коэффициент при x:

$x = 10,5$

Ответ: 10,5

КОРНИ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Количество корней уравнения зависит от коэффициентов a и b следующим образом:

1. При $\mathbf{a}\mathbf{\neq 0}$:

$ax\ = \ b$

$x\ = \ \frac{b}{a}$

Один корень уравнения

Например:

$5x\ = \ 10$

$x\ = \ \frac{10}{5}$

$x\ = \ 2$

2. При $\mathbf{a = 0,\ b \neq 0}$:

$0x\ = \ b$

$x \neq \frac{b}{0}$

Корней нет

3. При $\mathbf{a = 0,\ }\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{0}$:

$0x = 0$

Такое равенство соблюдается, когда $x$ – любое число.