Высота

Высота

В зависимости от типа треугольника высота может содержаться:

• внутри треугольника (для остроугольного треугольника),
• совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника),
• проходить вне треугольника (для тупоугольного треугольника).

Свойства высоты треугольника:

1. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, падает на прямую, содержащую противоположную этому углу сторону.

2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному $(АСН\sim ВСН)$.

3. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

$h = \frac{\text{ab}}{c}$

4. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

$h = \sqrt{c_{a} \bullet c_{b}}$

5. Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный.

6. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

7. Если CC₁ и АА₁ — высоты треугольника АВС, то треугольник ВА₁С₁ подобен треугольнику АВС, причём коэффициент подобия равен $\cos B$.