Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

8 класс
Математика
Формулы и выражения
Иррациональные выражения Одночлены Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Свойства степеней Разложение на множители. Группировка Формулы сокращённого умножения Буквенные выражения Многочлены
Анализ функций
Свойства функций Кусочная функция Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Линейная функция Функция обратной пропорциональности Координатная плоскость Функции
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств
Планиметрия
Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Равенство фигур Тригонометрия в геометрии Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Подобие фигур Квадрат Трапеция Площади четырёхугольников Теорема Пифагора Окружнoсть и круг Симметрия Площадь круга и сектора круга Высота Биссектриса Серединный перпендикуляр Простейшие расстояния на плоскости Многоугольники Средняя линия Прямоугольник Медиана Ромб Четыре замечательные точки треугольника Параллелограммы Виды треугольников Прямые и углы на плоскости Элементы планиметрии Треугольники. Площади Комбинации с окружностью
Уравнения
Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Иррациональные уравнения Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней
Числа и действия с ними
Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Округление дробей Рациональные числа и действия с ними Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними
Реальная математика
Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на проценты Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение Текстовые задачи на отношения Основы математической статистики Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на работу Вероятность

Модуль

Модуль числа а – это расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой a.

Модуль числа а обозначается как \(\left| a \right|\).

Рассмотрим координатную прямую:

  1. Найдем модуль числа 3. Чтобы это сделать, нужно посчитать, чему равно расстояние от начала координат до точки с координатой 3 (например А(3)):

\(\left| 3 \right| = 3\)

  1. Найдем модуль числа –3. Так же посчитаем расстояние от начала координат, но уже до точки с координатой –3 (например В(–3)):

Таким образом модуль числа –3 тоже равен трём единичным отрезкам:

\(\left| –3 \right| = 3\)

Так как модуль – это расстояние, то он не может быть отрицательным, и модули противоположных чисел равны:

\(\left| a \right| = \left| –a \right| = a\)

  1. Если мы попробуем найти модуль числа 0, то увидим, что от точки с координатой 0 до ночала координат нет расстояния, т.к. это одна и та же точка, значит:

\(\left| 0 \right| = 0\)

Исходя из предыдущих пунктов можно выделить общие правила для модуля:

  1. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу.

  2. Для отрицательного числа модуль равен противоположному числу.

  3. Модули проивоположных чисел равны.

Итак, можно сказать, что \(\left| a \right| = a\), если число неотрицательное, и \(\left| a \right| = - a\), если число отрицательное. По-другому модуль называется абсолютной величиной числа.