Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

8 класс
Математика
Реальная математика
Текстовые задачи на сплавы и смеси Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение Основы математической статистики Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на работу Текстовые задачи на отношения Вероятность
Формулы и выражения
Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Буквенные выражения Формулы сокращённого умножения Иррациональные выражения Одночлены Степени Свойства степеней Разложение на множители. Группировка Многочлены
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Линейная функция Функция обратной пропорциональности Кусочная функция Преобразование графиков функции Координатная плоскость Функции Свойства функций Функция квадратного корня
Неравенства
Рациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств
Планиметрия
Серединный перпендикуляр Прямые и углы на плоскости Треугольники. Площади Тригонометрия в геометрии Виды треугольников Равенство фигур Трапеция Четыре замечательные точки треугольника Площади четырёхугольников Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Прямоугольник Площадь круга и сектора круга Средняя линия Квадрат Ромб Симметрия Параллелограммы Элементы планиметрии Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Медиана Простейшие расстояния на плоскости Многоугольники Окружнoсть и круг Комбинации с окружностью Подобие фигур Теорема Пифагора Высота Биссектриса
Уравнения
Уравнения высших степеней Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Иррациональные уравнения Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными
Числа и действия с ними
Округление дробей Рациональные числа и действия с ними Модуль Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая

Модуль

Модуль числа а – это расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А с координатой a.

Модуль числа а обозначается как \(\left| a \right|\).

Рассмотрим координатную прямую:

  1. Найдем модуль числа 3. Чтобы это сделать, нужно посчитать, чему равно расстояние от начала координат до точки с координатой 3 (например А(3)):

\(\left| 3 \right| = 3\)

  1. Найдем модуль числа –3. Так же посчитаем расстояние от начала координат, но уже до точки с координатой –3 (например В(–3)):

Таким образом модуль числа –3 тоже равен трём единичным отрезкам:

\(\left| –3 \right| = 3\)

Так как модуль – это расстояние, то он не может быть отрицательным, и модули противоположных чисел равны:

\(\left| a \right| = \left| –a \right| = a\)

  1. Если мы попробуем найти модуль числа 0, то увидим, что от точки с координатой 0 до ночала координат нет расстояния, т.к. это одна и та же точка, значит:

\(\left| 0 \right| = 0\)

Исходя из предыдущих пунктов можно выделить общие правила для модуля:

  1. Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу.

  2. Для отрицательного числа модуль равен противоположному числу.

  3. Модули проивоположных чисел равны.

Итак, можно сказать, что \(\left| a \right| = a\), если число неотрицательное, и \(\left| a \right| = - a\), если число отрицательное. По-другому модуль называется абсолютной величиной числа.