Функция квадратного корня

Функция корня – это функция вида \(y = a\sqrt{\text{kx}},\) где\(\ a \neq 0;x \geq 0\ при\ k > 0;\ x \leq 0\ при\ k < 0\).

Графиком этой функции является перевернутая ветвь параболы.

В этом виде функции \(a = 1,\ k = 1.\)

С изменением коэффициента a меняется внешний вид функции.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ КОРНЯ:

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА

\(\mathbf{a}\mathbf{\ }\)(при \(\mathbf{k}\mathbf{\ }\mathbf{> 0}\))

1. Область определения:	\(D(y) \in \lbrack 0;\ + \infty)\)
2. Область значения:	При \(a\ > \ 0\ \) \(E(y) = \lbrack 0;\ + \infty)\) При \(a\ < \ 0\) \(E(y) = (–\infty;\ 0\rbrack\)
3. Ограниченность и непрерывность:	Непрерывна
	При \(a > 0\) ограничена снизу и слева При \(a < 0\) ограничена сверху и слева
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	\(\ y_{наиб}\) : \(Если\ a > 0,\ \)отсутствует \(Если\ a < 0,\ при\ x = 0\) \(\ y_{наим}:\) \(Если\ a > 0,\ при\ x = 0\) \(Если\ a < 0,\ \) отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	\(y > 0:\ \)При \(a > 0\) \(y\ < \ 0\): При \(a\ < \ 0\)
6. Монотонность:	При \(a > 0\) возрастает При \(a < 0\) убывает
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	Ни четная, ни нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	В точке (\(0;0)\)
11. Пересекает ось Оу	В точке (\(0;0)\)

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОЭФФИЦИЕНТА

\(\mathbf{\ }\mathbf{k}\) (при \(\mathbf{a}\mathbf{> 0}\))

1. Область определения:	\(При\ k > 0\ D(y) \in \lbrack 0;\ + \infty)\ \) \(При\ k < 0\ D(y) \in (–\infty;0\rbrack\)
2. Область значения:	\(E(y) = \lbrack 0;\ + \infty)\)
3. Ограниченность и непрерывность:	Непрерывна
	При \(k > 0\) ограничена снизу и слева При \(k < 0\) ограничена снизу и справа
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	\(y_{наиб}:\ \)отсутствует \(y_{наим}\ при:\ x = 0\)
5. Промежутки знакопостоянства:	\(y > 0\) при: \(x\mathbb{\in R}\)
6. Монотонность:	При \(k > 0\) возрастает При \(k < 0\) убывает
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	Ни четная, ни нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	В точке \((0;0)\)
11. Пересекает ось Оу	В точке \((0;0)\)

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ КОРНЯ:

Коэффициент a:

– При увеличении коэффициента a по модулю функция приближается к оси Оу.

– При уменьшении коэффициента a по модулю функция приближается к оси Ох.

– При \(a > 0\) график находится в I четверти

(\(y\ \geq \ 0\)).

– При \(a < 0\) график находится в IV четверти

(\(y\ \leq \ 0\)).

Коэффициент k:

– При \(k > 0\) график находится в l четверти

(\(x\ \geq \ 0\)).

– При \(k < 0\) график находится во ll четверти

(\(x\ \leq \ 0\)).

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.