Линейная функция

Линейная функция

Как видно из названия, графиком этой функции является прямая.

В этом виде функции $k = 1,\ \ b = 0$.

С изменением коэффициентов k и b меняется и внешний вид функции.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:

1. Область определения:	$D(y\mathbb{) = R}$
2. Область значения:	$E(y\mathbb{) = R}$
3. Ограниченность и непрерывность:	неограниченна, непрерывна
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	$y\ > \ 0:$ Если $k\ > \ 0$: $x \in \left( \frac{–b}{k}; + \infty \right)$ Если $k < 0$ $\ x \in \left( –\infty;\frac{–b}{k} \right)$ $y\ < \ 0:$ Если $k > 0$: $x \in \left( –\infty;\frac{–b}{k} \right)$ Если $k < 0$ $\ x \in \left( \frac{–b}{k}; + \infty \right)$
6. Монотонность:	возрастает при $k > 0;$ убывает при $\ k < 0.$
7. Экстремумы:	нет
8. Четность:	нечетная
9. Периодичность:	не периодичная
10. Пересекает ось Ох	в точке $\left( –\frac{b}{k};0 \right)$.
11. Пересекает ось Оу	в точке $(0;\ b)$

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента $\left| k \right|$ функция приближается к оси Оу.

– При уменьшении коэффициента $\left| k \right|$ функция приближается к оси Ох.

– При $k > 0$ график линейной функции слева направо поднимается (график образует острый угол с осью Ох).

– При$\ k < 0\$график линейной функции слева направо опускается (график образует тупой угол с осью Ох).

Иначе говоря, коэффициент k – это угловой коэффициент.

При $k > 0$ функция возрастает;
При $k < 0\$функция убывает.

Коэффициент b:

График функции пересекает ось Oy в точке $(0;b).$

График $y = 2x + 3\$пересекает ось Оу в точке $(0;3)$

График $y = \ –2x\ –1\$пересекает ось Ох в точке $(0;–1)$

Таким образом:

– при $b > 0\$график пересекает ось Оу выше оси Ох;
– при $b < 0\$график пересекает ось Оу ниже оси Ох.