Maximumtest Logo
  • ОГЭ/ЕГЭ
  • Профориентация
  • Школа MAXIMUM
  • IT-колледж
  • О нас

Текстовые задачи на проценты

Текстовые задачи на проценты

Для быстрого и верного решения задач на проценты нужно понимание сути процента, умение считать проценты и внимательно читать условие.

С процентами нам постоянно приходится сталкиваться в повседневной жизни. «Скидка 30%», «Кредит без процентов за 5 минут», «Арендная плата выросла на 12%» - со всех сторон на нас сыплются рекламные слоганы и призывы. Но что же значит слово «проценты»? И как ими оперировать?

Проценты являются удобным инструментом. Нужны они для нахождения части от чего-то. Вообще говоря, звучит похоже на определение дроби. И действительно, проценты очень тесно связаны с дробями, по сути, основываются на них.

Что такое процент?

Процент – это всегда доля какого-то числа.

100% - все число

50% - половина

25% - четверть

Чтобы найти 1%, необходимо поделить всё число на 100.

Один процент – одна сотая доля.

Нахождение процента через деление на 100:

1. Делим изначальное число на 100 (таким образом получаем величину 1 процента от числа).

2. Умножаем на нужное нам количество процентов.

Например, чтобы найти 25% от 200, нужно:

  1. Сначала найти, сколько составляет 1% от 200:

200:100=2200:100 = 2

2.Умножить полученное значение на нужное нам количество процентов, то есть на 25:

225=502 \cdot 25 = 50

Нахождение процента через умножение на десятичную дробь:

Принцип действия тот же, однако 2 действия объединяем в одно – умножаем исходное число сразу на дробь.

1. Превращаем процент в дробь (отсчитываем 2 символа справа и ставим запятую), например:

115%=1,15115\% = 1,15

82%=0,8282\% = 0,82

7%=0,077\% = 0,07

25%=0,2525\% = 0,25

2. Умножаем число на полученную дробь:

25% от 200=2000,25=50200 = 200 \cdot 0,25 = 50

Нахождение процента упрощённым способом «по кубикам»

Пользуясь правилом перевода процента в десятичную дробь, а затем – правилом перевода десятичной дроби в обыкновенную, можем вывести стандартные соотношения:

1%=11001\% = \frac{1}{100}

 10%=110\ 10\% = \frac{1}{10}

 20%=15\ 20\% = \frac{1}{5}

 25%=14\ 25\% = \frac{1}{4}

 50%=12\ 50\% = \frac{1}{2}

 75% =34\ 75\%\ = \frac{3}{4}

Тогда работу с дробями мы можем заменить простым умножением или делением.

Например, чтобы найти 25% от 200, можно 200 поделить на 4 и получить 50.

Итак, пользуясь методом кубиков всегда можно найти 50%, 25%, а также 1%,10% и 20%. Например:

Для вычисления 1% нужно поставить запятую после второго символа, а для нахождения 10% поставить запятую после первого символа.

Далее, чтобы получить иной процент, нужно умножить полученное значение на нужное количество процентов. Например:

Как работать с процентами в текстовых задачах?

Для работы с процентами используется пропорция, в которой в одном столбце записываются реальные значения, в другом – соответствующие проценты.

Исходя из правил работы с дробями, получаем правила работы с пропорцией.

1. Внутри одной дроби можно сокращать значения.

2. Произведение накрест лежащих значений равно.

Например, если известно, что всего на прилавке имеется 200 груш, и нужно найти, сколько груш составляет 1%.

Составляем пропорцию:

200 груш – 100 %

x груш – 1 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

2001=x100200 \cdot 1 = x \cdot 100

Выражаем искомую величину:

x=2001100=2x = \frac{200 \cdot 1}{100} = 2

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

2 груши – 1 %

Итак, 1% от всего количества составляет 2 груши.

Или другая задача: известно, что 20% от всего количества составляет 40 груш. Сколько всего груш на прилавке?

Составляем пропорцию:

x груш – 100 %

40 груш – 20 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

x20=40100x \cdot 20 = 40 \cdot 100

Выражаем искомую величину:

x=4010020=200x = \frac{40 \cdot 100}{20} = 200

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

40 груш – 20 %

Итак, 100% — это 200 груш.

Видим, что пропорция отражает зависимость величин, по-другому это можно записать в виде двух дробей:

2002=1001\frac{200}{2} = \frac{100}{1} или 20040=10020\frac{200}{40} = \frac{100}{20}

play
Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Содержание