Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

8 класс
Математика
Неравенства
Системы и совокупности неравенств Рациональные неравенства Простейшие неравенства
Планиметрия
Треугольники. Площади Тригонометрия в геометрии Высота Симметрия Прямоугольник Окружнoсть и круг Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Квадрат Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Ромб Трапеция Многоугольники Площади четырёхугольников Серединный перпендикуляр Четыре замечательные точки треугольника Параллелограммы Виды треугольников Медиана Средняя линия Комбинации с окружностью Теорема Пифагора Простейшие расстояния на плоскости Равенство фигур Подобие фигур Прямые и углы на плоскости Площадь круга и сектора круга Элементы планиметрии Биссектриса
Уравнения
Квадратные уравнения Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Уравнения высших степеней Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Иррациональные уравнения
Числа и действия с ними
Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Смешанные дроби и действия с ними Координатная прямая Округление дробей Рациональные числа и действия с ними Модуль
Реальная математика
Текстовые задачи на работу Основы математической статистики Текстовые задачи на доли и дроби Текстовые задачи на проценты Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на движение Текстовые задачи на отношения Вероятность Текстовые задачи на сплавы и смеси
Формулы и выражения
Степени Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Буквенные выражения Многочлены Формулы сокращённого умножения Иррациональные выражения Одночлены Свойства степеней Разложение на множители. Группировка
Анализ функций
Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Преобразование графиков функции Свойства функций Линейная функция Кусочная функция Функция обратной пропорциональности Координатная плоскость Функции Функция квадратного корня

Координатная прямая

Координатная прямая – это прямая, имеющая направление, начало отсчета и заданный масштаб.

Начало координат соответствует координате \(= 0\), а положительное направление указано стрелочкой.

Единичный отрезок – это расстояние между соседними делениями на координатной прямой. Единичный отрезок показывает масштаб координатной прямой.

ТОЧКА НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ:

  1. Любая точка, соответствующая числу на координатной прямой, имеет координату, равную этому числу.

Например:

Точка А соответствует числу 2. В таком случае говорят, что существует точка А с координатой 2 или записывают её как А(2). Если точка не обозначается буквой, можно сказать, что существует точка 2.

  1. На координатной прямой можно отмечать не только целые числа, но и дробные.

Например:

Теперь координата точки В\(\left( - \frac{3}{4} \right)\) дробная и отрицательная:

С помощью координатной прямой удобно сравнивать числа. Любое число справа будет больше, чем число слева.

ПРОМЕЖУТКИ НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ:

На координатной прямой можно отмечать сразу совокупность точек, входящие в тот или иной промежуток.

Числовой промежуток – это множества чисел, обозначенные на координатной прямой с помощью луча, интервала или отрезка.

Луч – это открытый числовой промежуток с помощью которого обозначается множество чисел больше или меньше какого-то числа.

Например:

Отметим на координатной прямой все значения \(x > 2\):

Само число 2 не может быть больше себя же, поэтому точка, которой отмечается эта координата остается пустой или выколотой. Такой точке соответствует круглая скобка.

Таким образом любое число на закрашенной области соответствует заданному неравенству, а обозначить его можно как

\(x \in (2; + \infty)\)

Закрытый луч – это луч на координатной прямой, точка начала которого входит в заданный промежуток

Например:

Отметим на координатной прямой все значения \(x \leq 2\):

Число 2 равно самому себе, поэтому точка 2 входит в заданный промежуток. Такая точка закрашивается и называется вколотой. Такой точке соответствует квадратная скобка. Промежуток обозначается как

\(x \in (–\infty;\left. \ 2 \right\rbrack\).

Отрезок – числовой промежуток, который имеют ограничения с двух сторон, при этом точки, ограничивающие отрезок, в него входят.

Например:

Отметим на координатной прямой все значения \(- 3 \leq x \leq 1\):

Точки -3 и 1 входят в этот промежуток и являются вколотыми. Все числа, обозначенные на координатной прямой, удовлетворяют неравенству. Такой промежуток обозначается как

\(x \in \left\lbrack - 3;1 \right\rbrack\)

Интервал – числовой промежуток, который имеют ограничения с двух сторон. Разница с отрезком заключается в том, что граничные точки НЕ входят в интервал. В интервал входит все, что между этими точками.

Например:

Отметим на координатной прямой все значения \(- 3 < x < 1\):

Поменялись только точки, но описывается уже совсем другая математическая ситуация.

\(x \in ( - 3;1)\)

Полуинтервал – числовой промежуток, одна граница которого в него входит, а вторая нет. При чем не важно с какой стороны находится пустая точка.

Например:

Отметим на координатной прямой все значения \(0 < x \leq 2\):

Точки такого полуинтервала будут вколоты и выколоты в соответствии с условием: 0 не входит в полуинтервал – точка выколота, 2 – входит в интервал – точка вколота. Тогда полуинтервал записывается так:

\(x \in (0;\left. \ 2 \right\rbrack\)