Площадь круга и сектора круга

1. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса окружности и числа π.

\(S = \pi R^{2}\)

2. ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА

Чтобы понять, какую площадь занимает сектор, нужно понять, какую часть круга этот сектор занимает. Если сектор занимает половину круга, он выглядит так:

Понятно, что у такого полукруга \(\alpha = 180⁰,\) т.к. два радиуса, ограничивающих сектор образуют диаметр. Получается, что

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{180{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{2}\)

Значит угол сектора напрямую связан с площадью, которую он занимает. В данном случае сектор занимает половину от круга, значит и его угол будет равен половине всего оборота круга – половине от 360⁰.

Если мы рассмотрим сектор, который занимает четверть от круга, получится, что его тоже будет являться четвертью от 360⁰

\(\frac{\alpha}{360{^\circ}} = \frac{90{^\circ}}{360{^\circ}} = \frac{1}{4}\)

Поэтому, для того чтобы найти площадь сектора, нужно найти площадь круга и умножите её на долю сектора, который на этот круг приходится:

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)

где \(\frac{\alpha}{360⁰}\) показывает, какую часть от круга занимает сектор

Площадь сектора круга равна произведению площади круга на отношение градусной меры дуги этого сектора к 360⁰.

\(S = \pi R^{2} \bullet \frac{\alpha}{360{^\circ}}\)