Прямоугольник

Прямоугольник

$\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}$

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Можно сказать, что прямоугольник – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства прямоугольника:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

Диагонали прямоугольника равны

$АС = \text{BD}$

Признаки прямоугольника:

Четырехугольник является прямоугольником, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств прямоугольника:

1. Один из углов параллелограмма равен 90⁰ (тогда все остальные также равны 90⁰):

$\mathbf{\angle}\mathbf{A =}\mathbf{\angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}}$

2. Диагонали параллелограмма равны:

$АС = \text{BD}$

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Площадь прямоугольника находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу).

$S = ab$

2. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

$S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma$