Треугольники. Площади

Треугольники. Площади

1. Через высоту

Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$S = \frac{1}{2}ah_{\ }$

2. Через две стороны и синус угла между ними

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними

$S = \frac{1}{2}\text{ab}\sin\alpha$

3. Формула Герона

Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения его полупериметра на разности полупериметра и каждой из его сторон.

$S = \sqrt{p \bullet (p - a) \bullet (p - b) \bullet (p - c)}$

$p = \frac{a + b + c}{2}$

4. Через радиус вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

$S = p \cdot r$

$p = \frac{a + b + c}{2}$

5. Через радиус описанной окружности

Площадь треугольника равно произведению его сторон, деленное на четыре радиуса описанной окружности.

$S = \frac{\text{abc}}{4R}$

6. Прямоугольный треугольник

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

$S = \frac{1}{2}\text{ab}$

7. Правильный треугольник

Площадь треугольника равна квадрату стороны, умноженного на корень из трех и деленного на четыре.

$S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$