Одночлены

Одночлены

Например,$\ 7x^{2},\ 3a \bullet 7b,\ - 100z^{5}$

Числа, переменные и их степени тоже называют одночленами.

Привести одночлен к стандартному виду означает записать его в виде произведения числа (стоящего на первом месте), переменной и степени.

Привести одночлен $3xy \bullet 7x^{2}y$ к стандартному виду.

Решение:

Воспользуемся свойствами умножения степеней с одинаковыми основаниями:

1. Перемножим 7 и 3 и запишем на первое место результат
2. Затем приведем подобные переменные

$3xy \bullet 7x^{2}y\ = 3 \bullet 7x \bullet y \bullet x^{2} \bullet y = 21x^{3}\text{y\ }^{2}$

Например, в одночлене $21x^{3}\text{y\ }^{2}\$ коэффициент равен 21. Если коэффициент одночлена равен 1 или -1, то его не пишут.

Если одночлен представляет собой число, не равное нулю, то его степень считается равной нулю.

Например, степень одночлена$\ 21x^{3}\text{y\ }^{2}$ равна 5, степень одночлена $- 3xy$ равна 2.

ВОЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА В СТЕПЕНЬ

1. Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Если a и b – произвольные числа и n – любое натуральное число, то ${(\text{ab})}^{n} = a^{n}b^{n}$

Например,

Возвести одночлен в степень${(3\text{xy})}^{5}$.

Решение: Возведем каждый множитель скобки в пятую степень.

${(3xy)}^{5} = 3^{5} \bullet x^{5} \bullet y^{5} = 243x^{5}y^{5}$

2. Чтобы возвести в степень дробь, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}},\ b \neq 0$

Например,

Возвести одночлен в степень ${(\frac{3x}{y})}^{4}\$.

Решение: Возведем в четвертую степень и числитель, и знаменатель

${(\frac{3x}{y})}^{4} = \frac{3^{4} \bullet x^{4}}{y^{4}} = \frac{81 \bullet x^{4}}{y^{4}}$

3. Чтобы возвести степенное выражение в степень, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить:

Если a – произвольное число, m и n – любые натуральные числа, то ${(a^{m})}^{n} = a^{\text{mn}}$

Правила возведения в степень произведения и степени используются при возведении одночленов в степень.

Например,

Возвести одночлен в степень ${( - 2x^{2}y)}^{8}$.

Решение: Возведем каждый множитель в восьмую степень и перемножим:

${( - 2x^{2}y)}^{8} = {( - 2)}^{8} \bullet \left( x^{2} \right)^{8} \bullet \left( y \right)^{8} = 256x^{16}y^{8}$