Функция обратной пропорциональности

Функция обратной пропорциональности – это функция вида

y = \frac{k}{x}\ ,\ где\ k \neq 0,\ x \neq 0\ \Longrightarrow \ y \neq 0

Графиком этой функции является гипербола.

В этом виде функции $\ k = 4.$

График не может пересекать оси Оу (т.к. на ней $x = 0$ ) и Ох (т.к. на ней $y = 0$ ). Такие прямые, которые график не может пересекать, называются асимптотами. В данном случае такими прямыми являются как раз оси Ох и Оу.

Внешний вид функции меняется в зависимости от коэффициента k.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

1. Область определения:	$D(y):\ x \neq 0$
2. Область значения:	$E(y):\ y \neq 0$
3. Ограниченность и непрерывность:	Неограниченная; Прерывается по прямой асимптоте $x = 0$
4. Наибольшее и наименьшее значение функции:	Отсутствует
5. Промежутки знакопостоянства:	$y\ > \ 0$ при: $x \in (0; + \infty)$ $y\ < \ 0$ при: $x \in (–\infty;\ 0)$
6. Монотонность:	- убывает на $(–\infty;0) \cup (0; + \ \infty)$ при $k > 0$ - возрастает на $(–\ \infty;0) \cup (0; + \ \infty)$ при $k < 0$
7. Экстремумы	нет
8. Четность:	Нечетная
9. Периодичность:	Не периодичная
10. Пересекает ось Ох	Не пересекает
11. Пересекает ось Оу	Не пересекает

ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НА ВИД ФУНКЦИИ ОБРАТНОЙ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ:

Коэффициент k:

– При увеличении коэффициента k по модулю функция отдаляется от начала координат.

– При уменьшении коэффициента k по модулю функция тянется к началу координат.

– При $k > 0\$ гипербола находится в $\ I$ и $\ \text{III}$ четвертях

– При $k < 0\$ гипербола находится в $\text{II}\$ и $\text{IV}$ четвертях

Урок пройден! Продолжай изучать предмет дальше -> там интересно :)

Следующие темы

Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Координатная плоскость

Анализ функций

Взаимное расположение графиков линейной функции Квадратичная функция Координатная плоскость Кусочная функция Линейная функция Преобразование графиков функции Свойства функций Функции Функция квадратного корня Функция обратной пропорциональности

Неравенства

Планиметрия

Реальная математика

Уравнения

Формулы и выражения

Числа и действия с ними

Содержание