Десятичные дроби и действия с ними

Такие дроби принято записывать в строчку, а не как обыкновенную дробь.

ЗАПИСЬ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ:

1. Сначала выделяют целую часть, ставят запятую, а потом записывают числитель дробной части.

Например:

\(7\frac{38}{100} = 7,38\)

2. Если дробь правильная, то целая часть равна 0:

Например:

\(\frac{6}{10} = 0,6\)

3. После запятой должно стоять столько цифр, сколько нулей стоит после единицы в знаменателе дроби. Например, если в знаменателе 10, то после запятой будет одна цифра.
4. Если в знаменателе 1000, то после запятой должно быть три цифры. Если в числителе дроби цифр меньше, чем нулей в знаменателе, тогда после запятой ставят нужное количество нулей, а уже потом записывают числитель:

Например:

\(\frac{56}{1000}\)

в знаменателе три нуля, а в числителе только две цифры. Чтобы уравнять количество цифр и нулей, представим дробь как

\(\frac{056}{1000}\)

Ноль в начале числителя никак на него не влияет, но помогает нам записать дробь в виде десятичной. Получается, что:

\(\frac{56}{1000} = \frac{056}{1000} = 0,056\)

ЧТЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ:

1. Читают десятичные дроби в соответствии с количеством цифр после запятой. Если цифра одна, то знаменатель соответствует числу 10. Тогда мы говорим, что доля десятичная. Если цифры две, то знаменатель соответствует числу 100, доля такой дроби – сотая. Так же называют тысячную долю, десятитысячную, миллионную и так далее.

Например:

\(19\frac{32}{100} = 19,32\) – девятнадцать целых, 32 сотых;

\(2\frac{9}{1000} = 2\frac{009}{1000} = 2,009\) – две целых, 9 тысячных;

\(\frac{3}{10} = 0,3\) – три десятых.

2. Если приписать или убрать ноль в конце дроби, то она не изменится.

Например:

\(0,80 = 0,8\) (80 сотых = 8 десятых);

\(0,0780 = 0,078\) (780 десятитысячных = 78 тысячных).

СРАВНЕНИЕ ДСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к одинаковому количеству знаков после запятой.

Например:

Сравним 0,07 и 0,5.

У первой дроби после запятой две цифры, у второй только одна. Значит второй дроби нужно ее добавить так, чтобы дробь не изменилась. Мы можем приписать ноль в конце дроби.

Получим 0,07 и 0,50. Теперь мы сравниваем две дроби со знаменателем 100. Становится понятно, что 7<50, значит 0,07<0,50, значит 0,07<0,5.

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Сложим две десятичные дроби:

\(1,8 + 3,062\)

СПОСОБ 1:

1. Чтобы найти сумму или разность десятичных дробей, можно представить их как обыкновенные.

\(1\frac{8}{10} + 3\frac{62}{1000}\)

2. Если дроби имеют разные знаменатели, приведем их к одному. Проще всего приписать к одной дроби (и к числителю, и к знаменателю) одинаковое количество недостающих нулей:

\(1\frac{800}{1000} + 3\frac{62}{1000}\)

3. Теперь сложим дроби как смешанные:

\(1\frac{800}{1000} + 3\frac{62}{1000} = 4\frac{800 + 62}{1000} = 4\frac{862}{1000}\)

4. Переведем дробь обратно в десятичную:

\(4\frac{862}{1000} = 4,862\)

СПОСОБ 2:

1. Сумму или разность десятичных дробей можно найти столбиком. Запишем одно число под другим так, чтобы запятая одной дроби находилась по запятой другой:

2. Уравняем количество знаков (чисел) после запятой:

3. Сложим числа в столбик не обращая внимание на запятую.

4. Поставим запятую суммы под запятыми слагаемых:

СПОСОБ 3:

Можно воспользоваться тем фактом, что число состоит из целой и дробной частей и сложить сначала одно, потом другое.

1. Представим дроби в ином виде:

\(1,8 = 1 + 0,8\)

\(3,062 = 3 + 0,062\)

2. Сложим целые части:

\(1 + 3 = 4\)

3. Сложим дробные части:

\(0,8 + 0,062 = 0,862\)

4. Сложим полученные значения:

\(4 + 0,862 = 4,862\)

УМНОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Умножение десятичной дроби на натуральное число:

Например:

\(1,81 \bullet 3\)

1. Чтобы умножить десятичную дробь на число, нужно найти их произведение в столбик, не обращая внимания на запятую:

2. В полученном произведении отделить запятой столько знаков справа, сколько отделено у дроби:

Умножение десятичной дроби на десятичную дробь:

Например:

\(1,81 \bullet 0,03\)

1. Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную, нужно найти их произведение в столбик, не обращая внимания на запятую:

2. В полученном произведении отделить запятой столько знаков справа, сколько в сумме отделено у множителей:

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:

Чтобы умножить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Например:

\(2,34 \bullet 10 = 23,4\)

\(0,687 \bullet 1000 = 687\)

\(7,095 \bullet 100 = 709,5\)

Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.:

Чтобы умножить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков влево, сколько знаков отделяет запятая в множителе:

\(183,7 \bullet 0,01 = 1,837\)

\(0,22 \bullet 0,1 = 0,022\)

\(619 \bullet 0,001 = 0,619\)

ДЕЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ:

Деление десятичной дроби на число:

Например:

\(2,52 : 4\)

1. Найдем частное в столбик, не обращая внимание на запятую:

2. В полученном частном отделим запятой столько знаков справа, сколько отделяется в делимом:

Деление десятичной дроби на десятичную дробь:

Например:

\(0,252 : 0,4\)

1. В делителе и делимом перенести вправо запятую на столько знаков, сколько их после запятой в делителе.

\(0,252 : 0,4 = 2,52 : 4\)

2. Выполнить деление на натуральное число.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.:

Чтобы разделить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков влево, сколько знаков отделяет запятая в множителе.

• Разделить на 10 = умножить на 0,1
• Разделить на 100 = умножить на 0,01
• Разделить на 1000 = умножить на 0,001

Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.:

Чтобы разделить десятичную дробь на такое число, нужно в десятичной дроби перенести запятую на столько знаков вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

• Разделить на \(0,1\ =\) умножить на 10
• Разделить на\(\ 0,01\ =\) умножить 100
• Разделить на \(0,001\ = \ \)умножить на 1000