Линейные уравнения

С помощью преобразований его можно привести к виду \(\text{ax} = b\), где \(a \neq 0,\ b\) ‒ некоторые числа.

Для решения достаточно поделить обе части равенства на a: \(x = \frac{b}{a}\)

\(3\left( x - 5 \right) - 5 = - x\)

1. Приведем выражение к виду \(\text{ax} = b\). Для этого раскроем скобки и соберем слагаемые, содержащие переменные, с одной стороны равенства, а не содержащие – с другой:

\(3x - 15 - 5 = - x\ \)

\(3x - 20 = - x\ \)

\(4x - 20 = 0\ \)

\(4x = 20\)

2. Разделим обе части равенства на коэффициент при x:

\(x = 5\)

Ответ: 5

Уравнение будет линейным, даже если в нем присутствуют дроби. Главное, чтобы переменной не было в знаменателе.

\(\frac{x}{3} - 1 = \frac{5}{2}\)

1. Умножим обе части равенства на общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, чтобы избавиться от дробей:

\(\left. \ \frac{x}{3} - 1 = \frac{5}{2} \right| \cdot 6\)

\(2x - 6 = 15\)

2. Приведем выражение к виду \(\text{ax} = b\):

\(2x = 21\)

3. Разделим обе части равенства на коэффициент при x:

\(x = 10,5\)

Ответ: 10,5

КОРНИ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ

Количество корней уравнения зависит от коэффициентов a и b следующим образом:

1. При \(\mathbf{a}\mathbf{\neq 0}\):

\(ax\ = \ b\)

\(x\ = \ \frac{b}{a}\)

Один корень уравнения

Например:

\(5x\ = \ 10\)

\(x\ = \ \frac{10}{5}\)

\(x\ = \ 2\)

2. При \(\mathbf{a = 0,\ b \neq 0}\):

\(0x\ = \ b\)

\(x \neq \frac{b}{0}\)

Корней нет

3. При \(\mathbf{a = 0,\ }\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{0}\):

\(0x = 0\)

Такое равенство соблюдается, когда \(x\) – любое число.