Высота

В зависимости от типа треугольника высота может содержаться:

• внутри треугольника (для остроугольного треугольника),
• совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника),
• проходить вне треугольника (для тупоугольного треугольника).

Свойства высоты треугольника:

1. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, падает на прямую, содержащую противоположную этому углу сторону.

2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному \((АСН\sim ВСН)\).

3. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

\(h = \frac{\text{ab}}{c}\)

4. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

\(h = \sqrt{c_{a} \bullet c_{b}}\)

5. Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный.

6. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

7. Если CC₁ и АА₁ — высоты треугольника АВС, то треугольник ВА₁С₁ подобен треугольнику АВС, причём коэффициент подобия равен \(\cos B\).