Прямоугольник

\(\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Можно сказать, что прямоугольник – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства прямоугольника:

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

Диагонали прямоугольника равны

\(АС = \text{BD}\)

Признаки прямоугольника:

Четырехугольник является прямоугольником, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств прямоугольника:

1. Один из углов параллелограмма равен 90⁰ (тогда все остальные также равны 90⁰):

\(\mathbf{\angle}\mathbf{A =}\mathbf{\angle B = \angle C = \angle D = 90{^\circ}}\)

2. Диагонали параллелограмма равны:

\(АС = \text{BD}\)

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА:

Площадь прямоугольника находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

1. Через стороны

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (т.к. они являются высотами друг другу).

\(S = ab\)

2. Через диагональ и угол между диагоналями

Площадь прямоугольника равна половине квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.

\(S = \frac{1}{2}d^{2} \bullet \sin\gamma\)