Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Симметрия
Симметрия бывает лучевая (через прямую) и центральная (через точку)
ЛУЧЕВАЯ СИММЕТРИЯ
Например,
Возьмем лист бумаги и отметим на нём точку. Сложим лист бумаги по линии. Тогда наша точка «отпечатается» на противоположной стороне от нее:
Линия сгиба и будет линией симметрии. Говорят, что точка симметрична относительно данной прямой.
Мы можем отражать любые точки относительно любых прямых, например:
Чтобы каждый раз не складывать мысленно листок бумаги, можно использовать общий принцип образования лучевой симметрии.
Чтобы отразить точку относительно линии симметрии нужно:
-
Провести перпендикуляр от точки до линии симметрии. Получится отрезок от точки до линии.
-
Продлить этот отрезок в два раза, чтобы линия симметрии оказалась на его середине.
-
На конце продленного отрезка будет находиться точка, симметричная данной.
Например,
Отразите треугольник относительно заданной линии симметрии.
-
Чтобы отразить весь треугольник, нужно отразить каждую её точку. Отразим три вершины треугольника.
-
Проведем от каждой точки перпендикуляр к линии симметрии.
-
Посчитаем длины этих перпендикуляров до каждой точки:
От точки А – 1 диагональ клетки
От точки В – 2 диагонали клетки
От точки С – 3 диагонали и еще половина
-
Продлим каждый перпендикуляр на такую же длину. Получили что от каждой точки до их «отражений» будет:
От А – 2 диагонали
От В – 4 диагонали
От С – 7 диагоналей
-
Соединим получившиеся точки на другой стороне от линии симметрии и получим треугольник симметричный данному.
\(\Delta АВС\ симметричен\ \Delta A_{1}B_{1}C_{1}\) по линии симметрии
СИММЕТРИЯ ФИГУР
Линию симметрии внутри фигуры называют осью симметрии.
Например:
Данные фигуры симметричный относительно своих осей симметрии:
А вот эти фигуры несимметричные. У них не осей симметрии такие фигуры называют ассиметричными:
При этом у одной фигуры может быть несколько осей симметрии. Например, у квадрата их четыре:
А вот у окружности есть бесконечное количество осей симметрии, т.к. любая прямая, проведенная через центр окружности, является осью её симметрии:
ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ
Такая симметрия выстраивается аналогично лучевой симметрии, только теперь нужно проводить отрезок от точки к точке (без перпендикуляров) и продолжать этот отрезок на такую же длину. Например:
Точка В симметрична точке А относительно точки О.
Если все центральные симметрии фигуры пересекаются в одной точке, то такая точка называется центром фигуры.
Фигура, которая имеет центр, при повороте на 180⁰ совпадает сама с собой.
Например, любой овал или окружность имеют центр:
Прямоугольник и квадрат тоже имеют свои центры:
