8 800 707 02 98
Новогодний SALE
Новогодний SALE
Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

7 класс
Математика

РОМБ

Ромб – это параллелограмм, все стороны которого равны.

AB=BC=CD=DAAB = BC = CD = DA

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РОМБА

Можно сказать, что ромб – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства ромба:

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

  1. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу:

АСBDАС\bot\text{BD}

  1. Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых выходят:

BAC=CAD\angle BAC = \angle CAD

ADB=BDC\angle ADB = \angle BDC

ABD=DBC\angle ABD = \angle DBC

BCA=ACD\angle BCA = \angle ACD

Признаки ромба:

Четырехугольник является ромбом, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств ромба:

  1. Две его смежные стороны равны:

AB=BC\mathbf{AB = BC}

илиили

BC=CD\mathbf{BC = CD}

  1. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

АСBDАС\bot\text{BD}

  1. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам:

BAC=CAD\angle BAC = \angle CAD

илиили

ADB=BDC\angle ADB = \angle BDC

  1. Все высоты равны.

ПЛОЩАДЬ РОМБА

Площадь ромба находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

  1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны)

  1. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

  1. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.