Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Простейшие расстояния на плоскости
Чтобы измерить длину или расстояние используют различные измерительные приборы: линейку, рулетку, ленты и даже лазерные дальномеры. Все они показывают, как далеко находится один объект до другого. Длина всегда измеряется в определенных величинах: миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ:
1. Представим тетрадный лист в клетку. Мы знаем, что длина и ширина каждой клетки равна 5 мм или половине сантиметра (5мм х 5мм). Попробуем найти расстояние между двумя точками:
Проведем отрезок между этими точками. Этот отрезок проходит 5 клеток. Каждая клетка = 5 мм.
Значит расстояние между точками равно длине отрезка, заключенного между ними:
\(5мм \bullet 5 = 25мм\).
2. Добавим еще две точки на наш лист в клетку и посчитаем расстояние между ними:
Расстояние между этими двумя точками \(5мм \bullet 2 = 10мм\). Теперь мы можем сравнить расстояния до разных точек, зная их длину:
\(25мм > 10мм\)
Значит расстояние между оранжевыми точками больше, чем расстояние между серыми.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКОЙ И ПРЯМОЙ:
Теперь рассмотрим на клетчатой бумаге, клетки которой равны 1см х 1 см точку и прямую линию:
Найдем расстояние между точкой и прямой. Таким расстоянием будет являться наикратчайшее расстояние.
Это значит, что расстоянием между точкой и прямой будет длина перпендикуляра между ними.
Перпендикуляр – это отрезок, проходящий под прямым углом к чему-либо.
Теперь если мы посчитаем длину перпендикуляра – найдем расстояние между прямой и точкой:
\(1см \bullet 3 = 3см\)
Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между прямой и точкой:
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ:
Длина любого перпендикуляра между двумя параллельными прямыми везде одинакова, поэтому, чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, можно взять любой перпендикуляр между ними и измерить его длину:
Проведем перпендикуляр между прямыми:
Длина перпендикуляра между прямыми будет равна
расстоянию между ними, т.к. перпендикуляр – кратчайшее расстояние:
\(1см \bullet 5 = 5см\)
Длины каких отрезков НЕ будут являться расстоянием между параллельными прямыми:
