Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
7 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
Родитель
No elements found. Consider changing the search query.
List is empty.
Математика
Профориентация
Математика
Физика
Биология
Русский язык
История
Обществознание
Английский язык
No elements found. Consider changing the search query.
Многоугольник – это геометрическая фигуру, образованная ограниченной ломаной. Каждый многоугольник имеет вершины, стороны, внутренние и внешние углы.
n - угольник – это многоугольник, в котором n вершин, n сторон и n углов. При этом n≥3.
Многоугольник с наименьшим количеством углов, вершин и сторон является треугольник.
Каждый многоугольник характеризуется площадью и периметром.
Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника.
Площадь для различных n - угольников рассчитывается по-разному, в зависимости от n.
ВЫПУКЛЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Выпуклый многоугольник – это многоугольник, который полностью лежит по одну сторону от любой прямой, проходящей между его соседними вершинами.
Другими словами, у выпуклого многоугольника любой внутренний угол меньше 180⁰.
Например, пятиугольник А1А2А3А4А5 – выпуклый, а четырехугольник В1В2В3В4 – невыпуклый или вогнутый:
Далее речь будет идти именно о выпуклых многоугольниках.
Сумма углов выпуклого n-угольника равна(n–2)∙180∘
Диагональ – это отрезок между двумя не соседними вершинами многоугольника.
Количество диагоналей в n-угольнике равно
Таким образом треугольники не имеют диагоналей, т.к. каждая вершина является соседней всем остальным.
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК
Правильный многоугольник – это многоугольник, стороны и углы которых равны между собой.
В таком случае каждый угол правильного многоугольника будет равен:
Так же диагонали правильного многоугольника равны.
Периметр правильного n-угольника:
P=a∙n
где a – длина его стороны.
Примерами правильных многоугольников служат правильный треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник и т. д.
УГЛЫ, ВЫСОТЫ И ПЛОЩАДИ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ:
1. Правильный треугольник:
Все углы правильного треугольника равны по 60⁰
Высота правильного треугольника равна:
h=2a3
Тогда площадь правильного треугольника через его высоту:
S=4a23
2. Правильный четырёхугольник:
Все углы квадрата равны по 90⁰
Высота квадрата (правильного четырёхугольника) равна его стороне:
h=a
Тогда его площадь равна:
S=a2
3. Правильный шестиугольник:
Все углы правильного шестиугольника равны по 120⁰
Правильный шестиугольник можно представить как шесть одинаковых правильных треугольников. Тогда высота шестиугольника будет равна двум высотам этого треугольника:
h=a3
Тогда площадь правильного шестиугольника равна площади шести правильных треугольников, из которых он состоит:
S=23a23
У каждого правильного многоугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей: