Текстовые задачи на работу

В текстовых задачах на работу присутствуют такие характеристики как время и производительность – это количество работы, которую выполняют за единицу времени. Также есть такое понятие как работа – общее выполненное количество.

Эти характеристики объединятся следующей формулой:

\(A = t \bullet P\)

где \(A\) – это проделанная работа, \(t\) – время, потраченное на её выполнение, \(P\) – скорость выполнения работы.

Рабочие на кондитерской фабрике производят 25 коробок конфет в день. Сколько коробок конфет будет произведено через 3 дня работы?

• Используем формулу производительности. Если каждый день делать по 25 коробок, а таких дня у нас 3, тогда всего будет сделано:

\(\ A = t \bullet P = 3 \bullet 25 = 75\ коробок\)

Ответ: 75 коробок.

За 5 дней работы рабочие на заводе произвели 35 деталей для автомобилей. Сколько деталей в день изготавливалось на заводе?

• Для того, чтобы найти производительность, зная работу и время, нужно поделить работу на время:

\(P = \ A : t = 35 : 5 = 7\ деталей/день\)

Ответ: 7 деталей в день.

ЗАДАЧИ НА ОБЩУЮ РАБОТУ

Рассмотрим ещё 2 задачи. Они похожи друг на друга, но имеют некоторые различия.

Для производства инструментов нужно сделать 600 деталей. Первый завод сделает эту работу за 10 дней, а второй завод за 15. За сколько дней будут готовы все детали, если их будут делать сразу два завода?

1. Мы знаем работу и время производства деталей в первом заводе. Найдем их производительность:

\(P_{1} = 600:10 = 60\ деталей\ в\ день\ делает\ первый\ завод\)

2. Также найдем производительность для второго завода:

\(P_{2} = 600 : 15 = 40\ деталей\ в\ день\ делает\ второй\ завод\)

1. Тогда за один день два завода вместе сделают:

\(P_{общ} = 60\ + \ 40\ = \ 100\ деталей\ в\ день\)

Это производительность является общей для заводов.

2. С такой производительностью они сделают 600 деталей за:

\(t_{общ} = 600\ :100 = 6\ дней\)

Мы узнали, за какое время заводы сделаю 600 деталей, если каждый день будут работать вместе. Запишем ответ.

Ответ: 6 дней.

Первый завод сделает 600 деталей за 10 дней, а второй завод за 15. За сколько дней будут готовы 900 деталей, если их будут делать сразу два завода?

1. Аналогично найдем общую производительность заводов:

\(P_{1} = 600:10 = 60\ деталей\ в\ день\ делает\ первый\ завод\)

\(P_{2} = 600 : 15 = 40\ деталей\ в\ день\ делает\ второй\ завод\)

\(P_{общ} = 60\ + \ 40\ = \ 100\ деталей\ в\ день\)

2. Но это еще не все. Нас спрашивают, за сколько дней будут готовы 900 деталей. Найдем это время:

\(t_{общ} = 900 : 100 = 9\ дней\)

Ответ: 9 дней.