Ромб

РОМБ

\(AB = BC = CD = DA\)

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РОМБА

Можно сказать, что ромб – это частный случай параллелограмма, поэтому он будет обладать всеми свойствами и признаками параллелограмма, но при этом имеет свои:

Свойства ромба:

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма, а также:

1. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу:

\(АС\bot\text{BD}\)

2. Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых выходят:

\(\angle BAC = \angle CAD\)

\(\angle ADB = \angle BDC\)

\(\angle ABD = \angle DBC\)

\(\angle BCA = \angle ACD\)

Признаки ромба:

Четырехугольник является ромбом, если обладает хотя бы одним свойством параллелограмма и одним из свойств ромба:

1. Две его смежные стороны равны:

\(\mathbf{AB = BC}\)

\(или\)

\(\mathbf{BC = CD}\)

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

\(АС\bot\text{BD}\)

3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам:

\(\angle BAC = \angle CAD\)

\(или\)

\(\angle ADB = \angle BDC\)

4. Все высоты равны.

ПЛОЩАДЬ РОМБА

Площадь ромба находится также, как площадь параллелограмма, но из-за необычных свойств, формулы нахождения его площади можно упростить.

1. Через высоту и сторону

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту (при чем для любой стороны это выражение будет одинаковым, так как стороны равны)

2. Через сторону и угол между сторонами

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами.

3. Через диагонали

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.