Степени

Степени

Для того, чтобы возвести число в степень, нужно умножить его само на себя такое количество раз, которому равна степень:

где a – называется основанием степени, а n – показателем степени

Например:

\(2^{2} = 2 \bullet 2 = 4\)

\(2^{4} = 2 \bullet 2 \bullet 2 \bullet 2 = 4 \bullet 4 = 16\)

\(5^{3} = 5 \bullet 5 \bullet 5 = 25 \bullet 5 = 125\)

1. Любое число в первой степени равно самому себе:

\(a^{1} = a\)

\(235^{1} = 235\)

\(78^{1} = 78\)

2. Квадрат числа – это число во второй степени:

\(a^{2} = a \bullet a\)

\(6^{2} = 6 \bullet 6 = 36\)

\(7^{2} = 7 \bullet 7 = 49\)

\(9^{2} = 9 \bullet 9 = 81\)

3. Куб числа – это число в третьей степени:

\(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)

\(3^{3} = 3 \bullet 3 \bullet 3 = 9 \bullet 3 = 27\)

\(8^{3} = 8 \bullet 8 \bullet 8 = 64 \bullet 8 = 512\)

Степени выше куба называются в соответствии с числом – «в четвертой степени», «в пятой», «в шестой» и т.д.

4. Единица и ноль в любой степени равны сами себе:

\(0^{n} = 0\)

\(1^{n} = 1\)

5. Любое число в нулевой степени равно единице:

\(a^{0} = 1\)

\(55^{0} = 1\)

\(682^{0} = 1\)

Интересное замечание!

1. Чтобы возвести число 10 в любую положительную степень, нужно написать единицу и такое количество нулей, число которого равно показателю степени. Например:

\(10^{2} = 100\) – два нуля после единицы;

\(10^{3} = 1000\) – три нуля после единицы;

\(10^{5} = 100000\) – пять нулей после единицы;

Так можно легко возводить число 10 в бесконечно огромные степени.

2. Умножить число на \(10^{–n}\) – это то же самое, что разделить число на 10 n раз:

\(50 \bullet 10^{–1} = 50\ :10 = 5\)

\(6290000 \bullet 10^{–4} = 6290000 : 10 : 10 : 10 : 10 = 629\)