Взаимное расположение графиков линейной функции
Взаимное расположение графиков линейной функции
График линейной функции представляет собой прямую. Если на одной координатной прямой существуют две прямые, то они, как и любые прямые на плоскости, могут пересекаться, быть параллельными друг другу или совпадать.
Рассмотрим две линейные функции:
и
И их возможные расположения на одной координатной плоскости.
СОВПАДЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:
Графики линейных функций совпадают при:
Например:
Графики функций и совпадают, так как
и
ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:
Графики линейных функций параллельны при:
Например:
Графики функций и параллельны, так как
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ:
Графики линейных функций пересекаются при:
и
Например:
Графики функций и пересекаются, так как
При этом по определению пересекающихся прямых, они должны иметь одну общую точку. Эта будет такая точка с координатами , которая будет принадлежать как первому, так и второму графику функций.
То есть для функций:
Будут соблюдаться условия:
и
Поэтому будет существовать точка пересечения этих графиков с координатами:
В таком случае, чтобы найти точку пересечения графиков функций без построения для функций нужно:
1. Приравнять а значит приравнять
2. Так как , решим уравнение
3. Подставить найденный аргумент в любую из функций и найти её значение y. Найденная пара (x; y) будет являться координатой общей точки для данных графиков функций.
Рассмотрим данный алгоритм на примере функций, заданных на графике выше.
Найти без построений точку пересечения для графиков
и
1. Игреки данных функций равны, следовательно:
2. Иксы в данном уравнении равны, значит можем решить уравнение:
3. Подставим x = 4 в первое уравнение, получим:
Следовательно, точкой пересечения данных графиков является точка с координатами , что и подтверждает наш график выше.
ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
Графики линейных функций пересекаются под прямым углом, если
Например:
Графики функций и перпендикулярны друг дугу, так как

Содержание