Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Геометрическая оптика
Законы геометрической оптики:
Свет распространяется по прямым линиям.
Световой луч ― это линия распространения света.
Закон отражения света: угол падения светового луча равен углу его отражения, ∠α = ∠γ. Углы α и γ ― это углы между световым лучом и нормалью к отражающей поверхности n.
Закон преломления света (закон Снеллуса, или закон Снелла): Угол падения и угол преломления связаны между собой формулой
\(n_{1} \bullet \sin\alpha = n_{2} \bullet \sin\beta\) где
\(\sin\alpha\) ― синус угла падения;
\(\sin\beta\) ― синус угла преломления;
\(n_{1}\) ― показатель преломления среды, из которой падает свет;
\(n_{2}\) ― показатель преломления среды, в которую падает свет.
На границе раздела двух сред луч не только преломляется, но и отражается, согласно законам отражения и преломления:
Показатель преломления всегда больше единицы.
Показатель преломления воздуха принят равным единице nвоздуха = 1.
Относительный показатель преломления ― отношение показателя преломления среды, из которой падает свет, к показателю преломления среды, в которую падает свет \(n_{12} = \frac{n_{1}}{n_{2}}\), где
n12 ― относительный показатель преломления света;
n1 ― показатель преломления среды, из которой падает свет;
n2 ― показатель преломления среды, в которую падает свет.
Если свет падает из среды с меньшим показателем преломления n1 в среду с большим показателем преломленияn2, n1 ˂ n2 ― то отраженный луч смещается в сторону нормали к границе раздела двух сред, и угол преломления луча ∠β меньше угла падения ∠α, ∠β ˂ ∠α.
Если свет падает из среды с большим показателем преломления n1 в среду с меньшим показателем преломления n2, n1 ˃ n2 ― то отраженный луч смещается в сторону границы раздела двух сред, и угол преломления луча ∠ β больше угла падения ∠ α, ∠ β ˃ ∠ α.
Полное внутреннее отражение ― это явление, при котором свет, распространяясь из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления, полностью отражается от границы раздела сред. Условие полного внутреннего отражения ― угол падения луча света должен превосходить некий критический угол.
Полное внутренней отражение при переходе из вещества в воздух наблюдается, если угол падения луча света больше критического угла α0, для которого \(\sin\alpha_{0} = \frac{1}{n}\), где n ― показатель преломления вещества.
Линзы
Изображение в зависимости от положения относительно линзы
Лучи идут из источника света в его изображение по всем траекториям.
Мнимое изображение ― изображение, полученное при пересечении продолжения лучей.
При мнимом изображении расстояние до предмета b ― отрицательная величина.
При переносе линзы из среды с меньшим показателем преломления, в среду с большим показателем преломления, её фокусное расстояние увеличивается, и наоборот.
Линзы
Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза собирает падающие на нее лучи в одной точке (фокусе), а рассеивающая разводит лучи в разные стороны. В большинстве случаев линза является собирающей, если ее середина толще краев, и рассеивающей ― если края толще середины линзы.
Тонкая линза ― это линза, толщиной которой можно пренебречь, и для удобства расчетов она принята равной нулю.
Условные обозначения линз:
Далее под «линзами» для краткости будем понимать собирающие тонкие линзы.
Основные элементы линзы
Оптическая ось (главная оптическая ось) ― прямая, проходящая через центры изогнутых поверхностей линзы, для симметричных линз ― просто через центр линзы.
Оптический центр ― точка в центре линзы, лежащая на ее оптической оси.
Фокус линзы ― точка, в которой собираются все лучи, идущие параллельно главной оптической оси.
Фокусное расстояние (F) ― расстояние от оптического центра линзы до ее фокуса.
Фокальная плоскость ― плоскость, проходящая через фокус линзы и перпендикулярная оптической оси.
Двойной фокус (2F) ― это точка, находящаяся на оптической оси линзы на расстоянии двух фокусных расстояний от оптического центра линзы.
Построение изображения, полученного с помощью линзы, основывается на следующих правилах:
Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.
Луч, параллельный оптической оси линзы, выходя из нее, проходит через фокус линзы.
Луч, падающий под углом на линзу, при выходе проходит через точку, лежащую на фокальной плоскости. Чтобы найти эту точку нужно построить вспомогательную линию, параллельную этому лучу и проходящую через оптический центр линзы и найти пересечение этой линии с фокальной плоскостью ― т. е. перпендикуляром, опущенным или поднятым к этой линии из фокуса линзы.
Изображения, полученные с помощью собирающей линзы, получаются различными, в зависимости от того, на каком расстоянии от линзы расположен оригинал. С помощью линз можно получать увеличенные и уменьшенные изображения, изображения прямые и перевернутые относительно оригинала, действительные и мнимые изображения.
Предмет расположен за двойным фокусом линзы. Пример построения изображения предмета в виде стрелки:
Свойства изображения: уменьшенное, перевернутое, действительное, расположено между фокусом и двойным фокусом линзы, по другую сторону линзы от предмета. Такое изображение создает объектив телескопа.
Предмет расположен в двойном фокусе. Пример построения изображения предмета в виде стрелки:
Свойства изображения: того же размера, что и сам предмет, перевернутое, действительное, расположено точно в двойном фокусе линзы, по другую сторону линзы от предмета.
Предмет расположен между двойным фокусом и фокусом. Пример построения изображения предмета в виде стрелки:
Свойства изображения: увеличенное, перевернутое, действительное, расположено за двойным фокусом линзы, по другую сторону линзы от предмета. Такое изображение создают окуляр телескопа, а также микроскопы.
Предмет расположен между фокусом и оптическим центом линзы Пример построения изображения:
Свойства изображения: увеличенное, прямое, мнимое, расположено с той же стороны линзы, что и предмет.
Лучи из источника света расходятся во все стороны. Преломляясь в линзе, все лучи сходятся в изображении источника света. На рисунке показаны лучи, выходящие из источника света S. Поскольку источник находится на расстоянии 2F от линзы ― то все лучи, преломившись в линзе, сходятся в его действительное изображение в точке 3.
Точки 1, 2 и 4 ― ошибочные решения для задачи, в которой нужно найти изображение источника. Точка 4 не подходит, так как расположена на расстоянии F, а не 2F от линзы. Точки 1 и 2 находятся не с той стороны от главной оптической оси линзы ― ведь при таком положении источника линза дает перевернутое изображение. В данном случае верно решение 3 ― изображение находится на расстоянии 2F и перевернутое.
Оптическая сила линзы ― величина, обратная фокусному расстоянию линзы \(D = \frac{1}{F}\), где
D ― оптическая сила линзы [дптр];
F ― фокусное расстояние [м].
Формула тонкой линзы связывает расстояние от линзы до предмета, до изображения, и фокусное расстояние линзы \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{F}\), где
a― расстояние до предмета [м];
b ― расстояние до изображения [м];
F ― фокусное расстояние [м]
Из формулы тонкой линзы легко определить любое из трех расстояний. Расстояние до предмета равно a = 
Фокусное расстояние линзы зависит не только от линзы, но и от показателя преломления среды, в которой находится линзе. Если линзу перенести из среды с меньшим показателем преломления n1 в среду с большим показателем преломленияn2, n2 ˃ n1 ― ее фокусное расстояние увеличится. Если перенести из среды с большим показателем n1 преломления в среду с меньшим n2, n2 ˂ n1 ― уменьшится.
Увеличение линзы \(Г = \frac{a}{b}\), где
Г ― увеличение линзы;
a― расстояние до предмета [м];
b ― расстояние до изображения [м].
Работа с рассеивающей линзой полностью аналогична работе с собирающей, но при работе с формулами нужно учитывать, что F < 0, b < 0, но a > 0, то есть в формулы собирающей линзы нужно подставлять переменные F и b со знаками минус.