Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Гравитация
Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона.
Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:
\(F = \frac{Gm_{1}m_{2}}{R_{планеты}^{2}}\) , где
F ― сила гравитации [Н],
m1 и m2 ― массы тел [кг],
R ― расстояние между центрами тел [м],
G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Н∙м2/кг2].
По 3-ему закону Ньютона
F1 = F2
Ускорения свободного падения для всех тел одинаково и не зависит от массы тела. Тяжелое и лёгкое тело в отсутствии силы сопротивления воздуха будут падать вниз с одинаковой скоростью.
Ускорение свободного падения у поверхности планеты:
\(a = \frac{\text{GM}}{R_{планеты}^{2}}\),где
M ― массы планеты [кг],
R ― радиус планеты [м],
G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Н∙м2/кг2].
Все спутники двигаются вокруг планет на определенных орбитах: под действием гравитационной силы тело совершает движение по окружности, двигаясь с определенной скоростью.
Cкорость движения тела по орбите выражается формулой:
\(V = \sqrt{\frac{\text{GM}}{R_{орб}}}\) , где
V ― Скорость движения спутника по орбите [м/с] ,
М ― масса планеты [кг],
G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Н∙м2/кг2].
R ― радиус орбиты [м].
Первая космическая скорость — скорость, необходимая для движения над поверхностью планеты.
При замене радиуса орбиты на радиус планеты получается формула первой космической скорости:
\(V_{I} = \sqrt{\frac{\text{GM}}{R_{планеты}}}\) , где
\(V_{I}\) ― первая космическая скорость [м/с] ,
М ― масса планеты [кг],
G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Н∙м2/кг2].
\(R_{планеты}\) ― радиус планеты [м].
Иногда первую космическую скорость удобно рассчитывать через ускорение свободного падения на поверхности планеты:
\(V_{I} = \sqrt{aR_{планеты}}\), где
а — ускорение свободного падения на поверхности планеты
R — радиус планеты
Применение этой формулы возможно только при расчетах космических скоростей и не может быть использовано для расчета скорости движения спутника по орбите.
Её значение ровно в корень из двух раз больше значения первой космической скорости:
\(V_{II} = V_{I}\sqrt{2} = \sqrt{\frac{2GM}{R_{планеты}}}\),где
\(V_{II}\) — вторая космическая скорость;
\(V_{I}\) — первая космическая скорость;
M и R — масса и радиус планеты.