Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Довольно сложно сразу представить расстояние между скрещивающимися прямыми из-за особенности их расположения, поэтому сразу провести нужный перпендикуляр с первого раза не всегда возможно. Поэтому существуют несколько методов построения перпендикуляра между скрещивающимися прямыми.

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНОГО ПЕРПЕНДИКУЛЯРА

При возможности можно просто провести перпендикуляр между скрещивающимися прямыми. Он должен быть перпендикулярен сразу обеим прямым.

Обычно это реализуется следующим образом: сначала строится перпендикуляр к одной из прямых, а потом доказывается, что этот перпендикуляр перпендикулярен и второй прямой. Если отрезок был выбран верно, то в доказательстве не будет противоречий.

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ОТ ПРЯМОЙ К ТОЧКЕ НА ПЛОСКОСТИ:

Если нет возможности построить взаимный перпендикуляр, можно провести через одну из прямых плоскость, параллельную другой прямой. Так можно будет искать расстояние от любой точки на плоскости до второй прямой, что позволяет выбирать наиболее удобную точку для построение перпендикуляра.

Если провести через одну из скрещивающихся прямых, например \(a\), провести плоскость α, параллельную прямой \(b\), тогда расстояние между скрещивающимися прямыми будет равно расстоянию от прямой \(b\) до любой точки на плоскости α, например до точки \(A\).

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА ОТ ПЛОСКОСТИ К ПОЛОСКОСТИ:

Аналогично можно провести сразу две плоскости через скрещивающиеся прямые, которые будете параллельны друг другу. Тогда любое расстояние между этими плоскостями будет равно искомому.

Проведем через скрещивающиеся прямые \(a\) и \(b\) плоскости α и β соответственно, так, что \(\alpha \parallel \beta\). Тогда любое расстояние между этими плоскостями равно расстоянию между \(a\) и \(b\). Например, это расстояние \(\text{BC}\).