Гравитация

Гравитация

Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m₁ и m₂, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

$F = \frac{Gm_{1}m_{2}}{R_{планеты}^{2}}$ , где

F ― сила гравитации [Н],

m₁ и m₂ ― массы тел [кг],

R ― расстояние между центрами тел [м],

G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10⁻¹¹ [Н∙м²/кг²].

По 3-ему закону Ньютона

F₁ = F₂

Ускорения свободного падения для всех тел одинаково и не зависит от массы тела. Тяжелое и лёгкое тело в отсутствии силы сопротивления воздуха будут падать вниз с одинаковой скоростью.

Ускорение свободного падения у поверхности планеты:

$a = \frac{\text{GM}}{R_{планеты}^{2}}$,где

M ― массы планеты [кг],

R ― радиус планеты [м],

G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10⁻¹¹ [Н∙м²/кг²].

Все спутники двигаются вокруг планет на определенных орбитах: под действием гравитационной силы тело совершает движение по окружности, двигаясь с определенной скоростью.

При замене радиуса орбиты на радиус планеты получается формула первой космической скорости:

$V_{I} = \sqrt{\frac{\text{GM}}{R_{планеты}}}$ , где

$V_{I}$ ― первая космическая скорость [м/с] ,

М ― масса планеты [кг],

G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10⁻¹¹ [Н∙м²/кг²].

$R_{планеты}$ ― радиус планеты [м].

Иногда первую космическую скорость удобно рассчитывать через ускорение свободного падения на поверхности планеты:

$V_{I} = \sqrt{aR_{планеты}}$, где

а — ускорение свободного падения на поверхности планеты

R — радиус планеты

Применение этой формулы возможно только при расчетах космических скоростей и не может быть использовано для расчета скорости движения спутника по орбите.

Её значение ровно в корень из двух раз больше значения первой космической скорости:

$V_{II} = V_{I}\sqrt{2} = \sqrt{\frac{2GM}{R_{планеты}}}$,где

$V_{II}$ — вторая космическая скорость;

$V_{I}$ — первая космическая скорость;

M и R — масса и радиус планеты.