Алгоритм работы с силами

Спасайте результаты cо SMART-набором!

Успейте подготовиться за 2 месяца 🎁

Забрать подарки

Алгоритм работы с силами

Прежде чем переходить к алгоритму, важно вспомнить направление сил в механике и от чего оно зависит:

Сила тяжести — всегда вертикально вниз

Сила реакции опоры — всегда перпендикулярно опоре (если тело касается опоры)

Сила натяжения нити: если тело подвешено с помощью нити — то от точки крепления нити к телу вдоль нити к ее центру; если тела связаны нитью — сила натяжения указывается от точек крепления нити к телам вдоль нити (или по касательной к нити, если нить не прямая) к центру нити.

Сила упругости — как и сила натяжения нити указывается от точки крепления пружины к телу. Направление — против деформации (если пружина сжата, сила упругости направлена от точки крепления сквозь тела, пытаясь разжать пружину, если растянута — от точки крепления противоположно телу, пытаясь сжать пружину).

Сила трения — всегда против скорости тела. Если тело покоится, то силу трения указывают против направления предполагаемого движения (на наклонной плоскости — против направления возможного соскальзывания тела с плоскости; на горизонтальной плоскости — против внешней силы, если такая имеется).

Сила давления — в сторону предполагаемого движения тела/поршня, если бы его ничто не удерживало.

Сила Архимеда — в сторону менее плотной среды. В большинстве задач направлена против силы тяжести.

Сила гравитационного притяжения тел — вдоль линии, соединяющей центры тел, направлена от одного тела к другому.

Теперь рассмотрим на практике расстановку и применение алгоритма.

Пример 1:

Тело расположено вплотную к вертикальной опоре, которая движется равноускорено так, как показано на рисунке. При каком ускорение тело не упадет? Коэффициент трения между телом и опорой принять равным 0,4.

Решение:

Тело не будет падать (то есть двигаться) при выполнении 1 закона Ньютона в проекции на вертикальную плоскость. Укажем силы, действующие на тело:

Запишем второй закон Ньютона в общем виде:

$\overrightarrow{N} + m\overrightarrow{g} + \overrightarrow{F_{тр}} = m\overrightarrow{a}$

Введем оси OX и OY и спроецируем на них силы:

$\left\{ \begin{matrix} OX: - N = - ma \\ OY:F_{тр} - mg = 0 \\ \end{matrix} \right.\$

Откуда

$\left\{ \begin{matrix} N = ma \\ F_{тр} = mg \\ \end{matrix} \right.\$

Поскольку $F_{тр} = \mu N$ , подставим первое уравнение во второе:

$\mu N = mg$

$\mu ma = mg$

$\mu a = g$

$a = \frac{g}{\mu} = \frac{10}{0,4} = 25\frac{м}{с^{2}}$

Ответ: 25 $\frac{м}{с^{2}}$

Пример 2:

Железный шар массой 4 кг покоится на наклонной плоскости в воде, привязанный нитью (см. рисунок). Чему равна сила натяжения нити, если шар сила нормального давления шара на плоскость равна 19 Н? Меньший угол между нитью и стенкой сосуда $\alpha = 45{^\circ}.$ Трением между шаром и плоскостью пренебречь.

Решение:

Укажем действующие на шар силы и запишем 1 закон Ньютона (т.к. шар покоится):

$\overrightarrow{N} + m\overrightarrow{g} + \overrightarrow{F_{арх}} + \overrightarrow{Т} = 0$

Введем оси. Для удобства направим ось OX вдоль наклонной плоскости, а ось OY — перпендикулярно ей. Укажем угол альфа по условию.

Но также можешь указать накрестлежащий угол ддля угла альфа — он будет расположен между силой натяжения нити и силой Архимеда. После чего укажем вертикальный угол для этого угла (между силой тяжести и осью ОХ):

Теперь проецируем все силы на оси:

$\left\{ \begin{matrix} OX:mg\cos\alpha - T - F_{арх} \bullet \cos\alpha = 0 \\ OY:N + F_{арх} \bullet \sin\alpha - mg \bullet \sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} \right.\$

Выразим из первого уравнения силу натяжения нити, а из второго — силу Архимеда:

$\left\{ \begin{matrix} T = mg\cos\alpha - F_{арх} \bullet \cos\alpha \\ F_{арх} = mg - \frac{N}{\sin\alpha} \\ \end{matrix} \right.\$

Подставляем второе уравнение в первое и завершаем задачу:

$T = mg\cos\alpha - F_{арх} \bullet \cos\alpha = mg\cos\alpha - mg\cos\alpha + N \bullet ctg\left( \alpha \right) = N \bullet ctg\left( \alpha \right)$