Механические колебания

Колебания ― это процесс, при котором состояние системы изменяется, повторяясь во времени, и смещаясь то в одну, то в другую сторону относительно состояния равновесия.

Период ― это время, через которое повторяются показатели системы, т. е. система совершает одно полное колебание. Период изменяется в секундах.

Частота ― величина обратная периоду: число полных колебаний за единицу времени.

Частота измеряется в герцах [Гц] = [c^-1]. Частота равна

\(\nu = \frac{1}{T}\) , где:

v ― частота [Гц];

T ― период [c].

Если известно, что тело совершает N колебаний за время t, то частоту его колебаний можно определить как:

\(\nu = \frac{N}{T}\) , где

ν ― частота [Гц];

N ― количество колебаний;

t — время [с].

Для описания колебательных систем, совершающих круговые процессы, удобно использовать круговую (циклическую) частоту.

Циклическая частота показывает количество полных колебаний, которые происходят за 2π секунд и равна:

ω = 2πv или \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

ω ― циклическая частота [рад/с];

ν ― частота [Гц];

T ― период [c].

Во время гармонических колебаний, формы энергии колебательной системы все время находятся в процессе взаимной трансформации. В механической колебательной системе преобразуется механическая энергия: потенциальная энергия ― в кинетическую, а затем кинетическая энергия ― вновь в потенциальную. Полная механическая энергия колеблющейся системы постоянна, и в любой момент времени справедлив закон сохранения энергии

E = E_П + E_K,

где:

E ― полная механическая энергия системы, E = const, [Дж];

E_П ― потенциальная энергия системы, изменяющаяся во времени, [Дж];

E_K ― кинетическая энергия системы, изменяющаяся во времени, [Дж].

Потенциальная энергия деформированной пружины равна \(E_{n} = \frac{kx^{2}}{2}\) .

У пружинного маятника деформация пружины ― переменная величина, которая зависит от времени.

Амплитуда потенциальной энергии пружинного маятника равна:

\(E_{\text{n.max}} = \frac{k}{2}A^{2}\), где:

E_Пmax ― максимальная потенциальная энергия пружинного маятника, [Дж];

k ― коэффициент упругости пружины [Н/м];

A — амплитуда колебаний [м].

Период колебаний энергии маятника всегда вдвое меньше периода колебаний самого маятника

Период колебаний пружинного маятника равен

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) , где

T ― период колебаний [с];

m ― масса груза [кг];

k ― жесткость пружины [Н/м].

Математический маятник ― это колебательная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на нерастяжимой нити или стержне.

Период колебаний математического маятника равен

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) , где

T ― период колебаний [с];

l ― длина нити математического маятника [м];

g ― ускорение свободного падения [м/с²].

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Механические колебания