Смешанные дроби и действия с ними

Смешанные дроби и действия с ними

Например,

$\frac{7}{4} = \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 1 + \frac{3}{4} = 1\frac{3}{4}$

1 – целая часть, а $\frac{3}{4}$ – дробная часть смешанного числа $1\frac{3}{4}$.

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ В СМЕШАННУЮ:

1. Разделить числитель на знаменатель в столбик с остатком.
2. Неполное частное будет целой частью.
3. Остаток (если он есть) станет числителем дробной части смешанной дроби, а делитель - знаменателем.

Например,

Переведем неправильную дробь $\frac{48}{9}$ в смешанную:

Неполное частное $= 5$, остаток $= 3,$ делитель $= 9$, тогда эту неправильную дробь можно записать как: $5\frac{3}{9}$.

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА СМЕШАННОЙ ДРОБИ В НЕПРАВИЛЬНУЮ:

1. Перемножить целую часть со знаменателем дробной части.
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части.
3. Записать полученную сумму в числитель неправильной дроби, а знаменатель оставить без изменений.

Например,

Переведем смешанную дробь $4\frac{5}{7}$ в неправильную:

Числитель неправильной дроби будет равен

$(4 \bullet 7) + 5 = 28 + 5 = 33$.

Знаменатель останется прежний и будет равен 7.

Получим: $4\frac{5}{7} = \frac{33}{7}$

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СМЕШАННЫХ ДРОБЕЙ:

При сложении и вычитании смешанных чисел отдельно складывают целые части, отдельно дробные по правилам сложения обыкновенных дробей.

1. Если суммой дробных частей является неправильная дробь, то из нее выделяют целую часть и прибавляют к сумме целых частей.

Например:

$5\frac{3}{8} + 2\frac{6}{8} = (5 + 2) + (\frac{3}{8} + \frac{6}{8}) = 7 + \frac{9}{8} = 7 + 1\frac{1}{8} = 8\frac{1}{8}$

2. Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то поступают так:

$7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = (7 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1 + \frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + 1\frac{3}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = (6 + \frac{8}{5})\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5}$

Таким образом мы выделили из целой части единицу и прибавили её к дробной. Теперь можно считать разность:

$7\frac{3}{5}\ –\ 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{5} + 2\frac{4}{5} = (6\ –\ 2) + (\frac{8}{5}\ –\ \frac{4}{5}) = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}$

3. Так же поступают при вычитании смешанной дроби из целого числа.

Например:

$3\ –\ 1\frac{2}{6} = (2 + \frac{6}{6})\ –\ 1\frac{2}{6} = (2\ –\ 1) + (\frac{6}{6}\ –\ \frac{2}{6}) = 1\frac{4}{6}$