Математическая модель

При помощи различных переменных, знаков, выражений мы можем записать любое действие, оформить условие задачи и многое другое.

Основными математическими знаками являются цифры и различные символы, например, >, <, =, %, скобки и знаки арифметических операций.

ВЫРАЖЕНИЯ

Выражения записываются с помощью арифметических операций: сумма, разность, произведение, деление, а также иногда с помощью степеней.

Запишите в виде математического выражения разность числа x и произведения чисел 15 и y.

Давайте выполним задание в несколько этапов.

В первую очередь, запишем произведение чисел 15 и y. Получаем \(15y\).

Далее нам сказано про разность, то есть мы используем знак минус. Определяем:

х – уменьшаемое

\(15y\) - вычитаемое

Тогда разность будет записана как: \(x - 15y\)

Ответ: \(x - 15y\).

ФОРМУЛЫ

В математике правила очень часто записывают в виде различных равенств, содержащих переменные.

Например, площадь прямоугольника – это произведение его сторон. Получаем формулу:

\(S = a\ \bullet \ b\)

Из формулы периметра прямоугольника \(P = 2 \bullet \ (a + \ b)\) выразите сторону \(b.\)

Выполним обратные действия, чтобы найти сторону \(b\). Сторона находится в скобках, поэтому выразим для начала скобку. Для этого левую и правую часть поделим на 2.

\(P = 2 \bullet \ (a + \ b)\)

\(P:2 = a + \ b\)

\(\frac{P}{2} = a + \ b\)

Сумма сторон равна половине периметра. Тогда чтобы найти одну сторону, надо из половины периметра вычесть вторую сторону.

\(\frac{P}{2} - a = \ b\)

\(b = \frac{P}{2} - a\)

Ответ: \(b = \frac{P}{2} - a\).

УРАВНЕНИЯ

Слово «уравнение» предполагает равенство отдельных элементов. Например, если вы выразили какое-то количество через переменную, а в условии вам дано это количество конкретным числом, то если приравнять эти значения, можно получить численное значение переменной.

Маша собрала в 5 раз меньше грибов, чем мама, при этом вместе они собрали 12 кг. Сколько кг грибов собрала Маша?

Нам не известно количество грибов, собранных Машей или её мамой, но известно соотношение между ними. В таком случае будет удобно ввести переменную.

Пусть Маша собрала \(x\) кг грибов.

Тогда мама собрала в 5 раз больше, то есть \(5x\).

Вместе они собрали \(x + 5x = 6x\)

Мы выразили общее количество собранных грибов через переменную. С другой стороны, в условии уже дано это количество в килограммах. Значит, мы можем приравнять эти значения, чтобы найти значение переменной в килограммах.

Составляем уравнение:

\(6x = 12\)

\(x = 2\)

Конечно, можно было бы также ввести переменную иначе: пусть мама собрала \(x\) кг грибов, однако в таком случае нам бы пришлось работать с дробями, что не очень удобно, а также нужно было бы сделать дополнительное действие, так как вопрос сформулирован про Машу.

Ответ: \(2\).

Также стоит заполнить общее правило: в составлении выражений, формул и уравнений мы всегда можем ориентироваться на предлоги «в» и «на».

Правило:

«в» - умножение/деление

«на» - сложение/вычитание