Задание 21

Необходимые умения

Это задание из цепочки текстовых задач. Помимо навыков работы с текстовыми задачами требует умения решать простейшие линейные, дробно-рациональные и квадратные уравнения.

Особенности задания

Задача ученика – вычленить самое главное из текста, а именно, что дано и что спрашивается. И в итоге решить уравнение. Для разбора ситуации стоит использовать визуализацию: составление таблицы, рисунка, графика.

Типы заданий

Текстовые задачи могут быть по следующим темам:

• Движение между городами.

• Движение по воде.

• Движение по кругу.

• Движение нескольких объектов.

• Движение относительно неподвижного объекта с собственной длиной.

• Нахождение средней скорости при движении.

• Задача на сплавы и смеси.

Полезные советы

В этом задании есть два этапа решения, на которых обычно допускаются ошибки. Первый – это работа с самим текстом задачи. Прочитайте условие минимум 2 раза. Первый раз для общего ознакомления, второй – для выделения нужной информации. Также стоит визуализировать задачу, отметив все данные задачи на графике или в таблице. Затем вводим переменную, чаще всего за неизвестное берем то, что нужно найти. На основе этого составляем уравнение. И здесь наступает второй этап работы с задачей – это непосредственно решение уравнения. В большинстве случаев это решение усложнено рядом вычислений. Чтобы не допускать обидных ошибок, делайте все вычисления на бумаге и обязательно проверьте полученный ответ.

Критерии оценивания

2 балла	Ход решения задачи верный, получен верный ответ.
1 балл	Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера.
0 баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
2 балла	Максимальный балл.

Пример

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки равна 5 км/ч?

Решение

Пусть на х км рыболов отплыл от пристани. Составим таблицу на основе условия задачи. При движении против течения скорость реки мешает нам двигаться, уменьшая скорость на величину скорости течения. А когда двигаемся по течению, река нам помогает двигаться вперед, поэтому скорость увеличивается на величину скорости движения. Столбец скорости заполнили, используя условие задачи. За неизвестное берем то, что нужно найти - расстояние от пристани до места рыбалки. Столбец с расстоянием заполнен таким образом. А время мы находим по формуле связи скорости, времени и расстояния.

Таким образом, получаем:

	Скорость, км/ч	Время, ч	Расстояние, км
Против течения	5-3=2	\(\frac{x}{2}\)	х
По течению	5+3=8	\(\frac{x}{8}\)	х

Так как рыболов отплыл в пять утра, а в десять утра он уже вернулся, то отсутствовал он пять часов. Если вычесть из этого времени время, которое он рыбачил, то получим время его пути: \(5 - 2 = 3\) часа – в течение этого времени рыболов плыл.

Судя по таблице, время, которое у него ушло на весь путь, равно: \(\frac{х}{2} + \frac{х}{8}\).

Составим уравнение на основе этих данных: \(\frac{х}{2} + \frac{х}{8} = 3\).

Следующий этап – решить составленное уравнение. Умножим все уравнение на 8:

\(4x + x = 24\)

\(5x = 24\)

\(x = \frac{24}{5} = 4,8\)

Таким образом, рыбак отплыл на 4,8 км.

Ответ: 4,8