Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Задание 21
Необходимые умения
Это задание из цепочки текстовых задач. Помимо навыков работы с текстовыми задачами требует умения решать простейшие линейные, дробно-рациональные и квадратные уравнения.
Особенности задания
Задача ученика – вычленить самое главное из текста, а именно, что дано и что спрашивается. И в итоге решить уравнение. Для разбора ситуации стоит использовать визуализацию: составление таблицы, рисунка, графика.
Типы заданий
Текстовые задачи могут быть по следующим темам:
Движение между городами.
Движение по воде.
Движение по кругу.
Движение нескольких объектов.
Движение относительно неподвижного объекта с собственной длиной.
Нахождение средней скорости при движении.
Задача на сплавы и смеси.
Полезные советы
В этом задании есть два этапа решения, на которых обычно допускаются ошибки. Первый – это работа с самим текстом задачи. Прочитайте условие минимум 2 раза. Первый раз для общего ознакомления, второй – для выделения нужной информации. Также стоит визуализировать задачу, отметив все данные задачи на графике или в таблице. Затем вводим переменную, чаще всего за неизвестное берем то, что нужно найти. На основе этого составляем уравнение. И здесь наступает второй этап работы с задачей – это непосредственно решение уравнения. В большинстве случаев это решение усложнено рядом вычислений. Чтобы не допускать обидных ошибок, делайте все вычисления на бумаге и обязательно проверьте полученный ответ.
Критерии оценивания
| 2 балла | Ход решения задачи верный, получен верный ответ. |
|---|---|
| 1 балл | Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена описка или ошибка вычислительного характера. |
| 0 баллов | Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. |
| 2 балла | Максимальный балл. |
Пример
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки равна 5 км/ч?
Решение
Пусть на х км рыболов отплыл от пристани. Составим таблицу на основе условия задачи. При движении против течения скорость реки мешает нам двигаться, уменьшая скорость на величину скорости течения. А когда двигаемся по течению, река нам помогает двигаться вперед, поэтому скорость увеличивается на величину скорости движения. Столбец скорости заполнили, используя условие задачи. За неизвестное берем то, что нужно найти - расстояние от пристани до места рыбалки. Столбец с расстоянием заполнен таким образом. А время мы находим по формуле связи скорости, времени и расстояния.
Таким образом, получаем:
| Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км | |
|---|---|---|---|
| Против течения | 5-3=2 | \(\frac{x}{2}\) | х |
| По течению | 5+3=8 | \(\frac{x}{8}\) | х |
Так как рыболов отплыл в пять утра, а в десять утра он уже вернулся, то отсутствовал он пять часов. Если вычесть из этого времени время, которое он рыбачил, то получим время его пути: \(5 - 2 = 3\) часа – в течение этого времени рыболов плыл.
Судя по таблице, время, которое у него ушло на весь путь, равно: \(\frac{х}{2} + \frac{х}{8}\).
Составим уравнение на основе этих данных: \(\frac{х}{2} + \frac{х}{8} = 3\).
Следующий этап – решить составленное уравнение. Умножим все уравнение на 8:
\(4x + x = 24\)
\(5x = 24\)
\(x = \frac{24}{5} = 4,8\)
Таким образом, рыбак отплыл на 4,8 км.
Ответ: 4,8