Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Гидростатика
Прежде чем говорить о давлении жидкостей, следует напомнить о самом понятии давления.
Давление – это физическая величина, равная отношению силы, которая действует на некоторую площадку, к площади этой площадки:
\(P = \frac{F}{S}\)
Р – давление [Па]
F – сила, действующая на площадку [Н]
S – площадь этой площадки [\(м^{2}\)]
Например, если просто давить кончиком пальца на кожу, не получится проделать дыру – палец очень широкий, и нужно приложить большую силу. Но, давя этой же силой на иголку, дырка получится – ведь теперь сила приходится на площадь конца иголки, а она очень и очень маленькая. Аналогично девушка массой 60 кг, стоя в туфлях на каблуках, создает такое же давление, как целый груженный БЕЛАЗ массой 200 т. Разница в массе нивелируется разницей в площади площадки, на которую давят.
Согласно этой формуле, жидкость также своей массой может оказывать давление на дно сосуда, в который она налита. Если заменить давящую силу силой тяжести mg, а массу жидкости – ее плотностью и объемом, останется лишь заменить объём жидкости его формулой из геометрии. Рассмотрим параллелепипед высотой h с площадью дна S для удобства:
\(P = \frac{F}{S} = \frac{\text{mg}}{S} = \frac{\text{ρgV}}{S} = \frac{\text{ρgSh}}{S} = \text{ρgh}\)
Получается, что любая жидкость оказывает давление на дно сосуда, зависящее только от ее плотности и высоты столба:
\(P = \text{ρgh}\)
Р – давление столба жидкости [Па]
\(\rho\) – плотность жидкости [\(\frac{кг}{м^{3}}\)]
g – ускорение свободного падения [\(\frac{м}{c^{2}}\)]
h – высота столба жидкости [м].
Ширина столба жидкости не важна для создания давления. Поэтому будьте аккуратны – зажать пяткой слив воды в ванной безопасно (так как высота столба считается от слива до дна сифона, это примерно 10 см), а зажать только такой же слив в водонапорной башне высотой 10 м уже смертельно опасно.
Также можно найти среднее давление, с которым жидкость действует на боковую грань сосуда. Для этого достаточно подставить в формулу половину высоты сосуда. Но учтите – среднее давление не равно фактическому давлению в конкретной точке боковой грани. Фактическое давление можно рассчитать, зная глубину погружения этой точки относительно поверхности.
После прочтения предыдущего абзаца возник вопрос – если сила тяжести направлена вертикально вниз, как жидкость давит на боковую грань? Здесь проявляется следствие закона Паскаля – жидкость передает давление на некотором уровне во все стороны. Именно это может привести к гидроудару в квартирах – если резко вернуть жидкость в трубы, она разорвет те трубы, которые были перекрыты кранами.
Важным следствием закона Паскаля является то, что давление внутри жидкости на одной и той же глубине всегда будет одинаково. То есть, если наполнить жидкостью зигзагообразную трубу (как змеевик в квартирах), не важно, что с поверхностью жидкость сообщается лишь в одном месте. Во всех коленах этой трубы давление на одном и том же уровне будут одинаковы.
С газом ситуация аналогична (пример – воздушный шарик, который расширяется во все стороны сразу).
Говоря про изогнутую трубу, мы, по сути, говорили о ряде сообщающихся друг с другом сосудов.
Сообщающиеся сосуды – это взаимодействующие друг с другом сосуды, которые имеют общее дно.
Если рассмотреть сосуды, которые сообщаются друг с другом и с атмосферой (например – стакан с соломинкой) можно заметить важное свойство – уровень одной и той же жидкости в них идентичен. Это возможно именно благодаря атмосфере – она давит на жидкости в сосудах до тех пор, пока уровень давления (а стало быть, и высоты) в них не установится равным атмосферному.
Если в один сообщающийся сосуд налить новую жидкость в дополнение к старой (в стакане с соломинкой была вода, а вы добавили в стакан немного масла), то уровни жидкости в сосудах изменятся, и больше не будут одинаковы. Но главное правило сообщающихся с атмосферой сосудов сохранится – давление в каждом сосуде будет равно атмосферному, или проще говоря – давление в каждом сосуде будет одинаково. При этом уровень, относительно которого проводятся расчеты, можно выбрать в любой части сосудов.
Это принцип сообщающихся сосудов – давление жидкостей на один и тот же уровень в сообщающихся сосудах одинаково, несмотря на разную высоту столбов жидкостей. Но если в сосудах налита одна и та же жидкость, уровень жидкости в сосудах тоже будет одинаковым.
Пример со стаканом с соломинкой выбран не просто так, ведь почти каждый хоть раз использовал такой девайс. Но как он работает? Все просто – когда вы хотите потянуть напиток через соломинку, вы создаете во рту недостаточное давление. Тогда напиток из стакана, на который давит атмосфера, начинает течь через соломинку – ведь давление в сообщающихся сосудах должно быть одинаково. Высота столба в соломинке растет, а вместе с ним по формуле \(\text{ρg}h\) растет его давление, и напиток попадает в рот. Но возможна обратная ситуация – пустить через соломинку пузырь. Для этого нужно создать в соломинке избыточное давление – тогда уровень жидкости в ней будет падать, чтобы скомпенсировать его, пока воздух не дойдет до конца соломинки.
Если теперь взять два сообщающихся открытых сосуда, а потом один запаять – получится почти тоже самое. Только теперь вы не управляете воздухом в запаяной части, не можете повысить или понизить его давление. Этот воздух управляет уровнем жидкости в запаяной части – если воздух давит сильно, высота жидкости в этой части падает, пока не сможет уравновесить давление воздуха, и наоборот, когда воздух давит слабо. Но отчего зависит, как сильно давит воздух в запаяной части? Давление в сообщающихся сосудах должно быть одинаково в обеих частях, значит давление запаяной части (и высота столба жидкости в нём) зависит от давления в незапаяной части, которая сообщается с атмосферой. Получается, именно атмосфера определяет, какова будет высота столбца жидкости в запаяной части. И таким образом был создан первый барометр.
Барометр – прибор, основанный на принципе сообщающихся сосудов. Уровень жидкости в запаянной части позволяется рассчитать атмосферное давление.
Численное значение атмосферного давление близко к 100 кПа. Чтобы уровень воды мог создать такое давление, его высота должна быть 10 м, что неудобно. Поэтому распространение получил ртутный барометр, ведь для ртути достаточно высоты 760 мм чтобы создать давление в 100 кПа по формуле \(P = \text{ρg}h\). Колебание уровня ртути в барометре прямо показывает колебание атмосферного давления.
Если теперь у одинаковых сообщающихся сосудов закрыть оба сосуда так, что сообщение с атмосферой пропало, но не запаивать (пример – поршнем или пробкой), то при искусственном понижении уровня воды в одном сосуде (пробку протолкнули вниз), в другом сосуде пробка сдвинется вверх на то же самое расстояние. То есть на обе пробки подействовали равные силы, направленные в разные стороны. Это следствие передачи давления внутри жидкости против сжимания расстояния между молекулами жидкости.
Если теперь сосуды будут разного диаметра, то при движении пробки в одной части сосуда вниз, пробка в другой части сосуда уедет вверх не на то же самое расстояние. Это устройство называется гидравлическим прессом и уже упоминалось в теории по КПД (гидроусилитель руля в автомобиле). Принцип гидравлического поршня кроется в золотом правиле механике – если заставить поршень в узкой части сосуда сдвинутся сильно вниз (для этого нужна маленькая сила), то в широкой части сосуда поршень сдвинется вверх, хоть для этого и нужна большая сила. Выигрыш в силе, проигрыш в расстоянии.
Гидравлический пресс – машина, создающая усилие, значительно превосходящее изначально приложенное.
\(P_{1} = P_{2}\)
\(\frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}\)
Здесь \(F_{1}\) – сила, действующая на малую площадку [Н]
\(F_{2} \gg F_{1} - сила,\ действующая\ на\ большую\ площадку\ \lbrack Н\rbrack\)
\(S_{1} - площадь\ малой\ площадки\ \lbrack м^{2}\rbrack\)
\(S_{2} \gg S_{1} - площадь\ большой\ площадки\ \lbrack м^{2}\rbrack\)
Расстояние, которое пройдет каждая площадка по вертикале называется ходом поршня. Очевидно, что для малого поршня оно значительно больше, чем для большого.