Прямые и углы на плоскости

Углы, образованные пересечением прямых:

При пересечении двух прямых образуются углы, вершинами которых является общая точка – точка пересечения прямых.

1. Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие стороны расположены на одной прямой. Смежные углы в сумме дают 180̊ (\(\angle\)1 и \(\angle\)2 или \(\angle\)3 и \(\angle\)4).

2. Вертикальными называются углы, у которых стороны одного угла являются продолжением второго угла. Вертикальные углы равны (\(\angle\)1 и \(\angle\)3 или \(\angle 2\) и \(\angle\)4).

Параллельные прямые

Аксиома параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Свойства параллельных прямых:

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.

3. Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Углы, образованные секущей параллельных прямых:

Сами по себе параллельные прямые не пересекаются, а значит, между ними нет углов, но если пересечь две параллельные прямые секущей, то получится ряд углов, которые обладают определёнными свойствами и названиями.

1. Накрест лежащие углы — это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. Накрест лежащие углы попарно равны.

Это углы 4 и 6, а также 1 и 7. 

2. Соответственные углы – это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны.

Это углы 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8. 

3. Односторонние углы лежат по одну сторону от всей секущей внутри параллельных прямых. Сумма односторонних углов равна 180°.

Это углы 1 и 6, а также 4 и 7.

Признаки параллельных прямых: 

1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 

2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 

3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180◦, то прямые параллельны. 

4. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.