Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения
Планиметрия
Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Теорема синусов и теорема косинусов Трапеция Площади четырёхугольников Равенство фигур Симметрия Параллелограммы Квадрат Простейшие расстояния на плоскости Средняя линия Элементы планиметрии Скалярное произведение векторов Треугольники. Площади Серединный перпендикуляр Теорема Менелая и теорема Чевы Движения Ромб Высота Многоугольники Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Метод координат на плоскости Подобие фигур Биссектриса Площадь круга и сектора круга Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Медиана Комбинации с окружностью Векторы Виды треугольников Прямоугольник Прямые и углы на плоскости Теорема Пифагора
Реальная математика
Основы комбинаторики Вероятность Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на сплавы и смеси Множества Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на производительность Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на проценты Диаграммы, графики и таблицы Комбинаторика Сложные проценты
Стереометрия
Пирамиды Угол между прямой и плоскостью Перпендикулярность прямых и плоскостей Векторы в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Теорема о трёх перпендикулярах Метод координат в пространстве Параллельность прямых и плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между плоскостями Тела вращения Элементы и аксиомы стереометрии Движения в пространстве Призмы Сечения в многогранниках Сечения в телах вращения Расстояние от точки до плоскости Угол между скрещивающимися прямыми
Уравнения
Уравнения с модулем Уравнения высших степеней Уравнения в целых числах Дробно-рациональные уравнения Методы решения уравнений Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Логарифмические уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Линейные уравнения Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Квадратные уравнения Показательные уравнения
Анализ функций
Правила дифференцирования Первообразная Смысл производной Преобразование графиков функции Свойства функций Экстремумы Графическое применение производной Интеграл Графики тригонометрических функций
Неравенства
Рациональные неравенства Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства

Высота

Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (точнее, на прямую, содержащую противоположную сторону).

В зависимости от типа треугольника высота может содержаться:

  • внутри треугольника (для остроугольного треугольника),

  • совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника),

  • проходить вне треугольника (для тупоугольного треугольника).

Свойства высоты треугольника:

1. Высота, опущенная из острого угла тупоугольного треугольника, падает на прямую, содержащую противоположную этому углу сторону.

2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному \((АСН\sim ВСН)\).

3. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

\(h = \frac{\text{ab}}{c}\)

4. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

\(h = \sqrt{c_{a} \bullet c_{b}}\)

5. Если в треугольнике две высоты равны, то треугольник — равнобедренный.

6. Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

7. Если CC₁ и АА₁ — высоты треугольника АВС, то треугольник ВА₁С₁ подобен треугольнику АВС, причём коэффициент подобия равен \(\cos B\).