Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Анализ функций
Графическое применение производной Смысл производной Преобразование графиков функции Графики тригонометрических функций Свойства функций Правила дифференцирования Первообразная Экстремумы Интеграл
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Тригонометрический круг Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции
Планиметрия
Четыре замечательные точки треугольника Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Метод координат на плоскости Комбинации с окружностью Многоугольники Площади четырёхугольников Площадь круга и сектора круга Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Равенство фигур Треугольники. Площади Ромб Параллелограммы Движения Средняя линия Векторы Виды треугольников Окружнoсть и круг Скалярное произведение векторов Медиана Прямые и углы на плоскости Теорема Менелая и теорема Чевы Простейшие расстояния на плоскости Подобие фигур Теорема Пифагора Отношения в геометрии Теорема синусов и теорема косинусов Прямоугольник Элементы планиметрии Симметрия Серединный перпендикуляр Квадрат Биссектриса Трапеция Высота
Реальная математика
Текстовые задачи на движение по прямой Прикладные задачи Метод математической индукции Основы комбинаторики Вероятность Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на сплавы и смеси Диаграммы, графики и таблицы Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Комбинаторика Текстовые задачи на производительность Множества
Стереометрия
Угол между плоскостями Перпендикулярность прямых и плоскостей Параллельность прямых и плоскостей Угол между прямой и плоскостью Сечения в телах вращения Векторы в пространстве Элементы и аксиомы стереометрии Расстояние от прямой до плоскости Двугранный угол Призмы Метод координат в пространстве Расстояние от точки до плоскости Угол между скрещивающимися прямыми Тела вращения Движения в пространстве Теорема о трёх перпендикулярах Пирамиды Сечения в многогранниках Расстояние между скрещивающимися прямыми
Уравнения
Уравнения в целых числах Методы решения уравнений Системы уравнений с двумя переменными Показательные уравнения Логарифмические уравнения Уравнения с модулем Дробно-рациональные уравнения Иррациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Уравнения высших степеней Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Квадратные уравнения Однородные уравнения

Медиана

Медиана ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медианы треугольника:

1. Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

2. Медиана разбивает треугольник на два равновеликих (по площади) треугольника.\(\text{\ S}_{1} = S_{2}\)

3. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

4. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.

Формула для медианы треугольника:

Если стороны треугольника a и b, \(m_{c}\) — медиана треугольника, проведённая к стороне c, то

\(m_{c} = \frac{1}{2}\sqrt{2a^{2} + {2b}^{2} - c^{2}}\)