Натуральные числа и действия с ними
Натуральные числа и действия с ними
Самое маленькое натуральное число (натурального ряда) – 1, самого большого числа нет, потому что натуральный ряд можно продолжать бесконечно.
КАК ЧИТАТЬ НАУТРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА:
-
Значность натуральных чисел.
-
Если натуральное число состоит из одной цифры – такое число однозначное (4, 8, 2, 7);
-
Если натуральное число состоит из двух цифр – такое число двузначное (14, 28, 67, 93);
-
Если натуральное число состоит из трёх цифр – такое число трёхзначное (185, 681, 792, 999);
И так далее числа могут быть четырёх- пяти- шестизначные.
-
Разряды и классы.
-
Разряды:
Существует три разряда чисел: сотни, десятки и единицы, слева направо.
-
Классы:
Три разряда натурального числа (сотни единицы и десятки вместе) образуют классы (единицы, тысячи, миллионы, миллиарды и так далее).
Например, число 13 615 000 706:
При произношении числа читаются все классы кроме единиц. Разряды не читаются. Те классы, где все числа равны 0 – тоже не читаются.
Получим что 13 615 000 706 – это 13 миллиардов 615 миллионов 706
СЛОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:
Сложить два натуральных числа – это значит прибавить к одному числу количество единиц второго числа:
Если a + b = c, то a и b – слагаемые, а c – сумма
Например,
5 – первое слагаемое, 3 – второе слагаемое, 8 – их сумма.
СВОЙСТВА СЛОЖЕНИЯ:
-
Сумма чисел не меняется при перестановке слагаемых (переместительное свойство):
Например:
-
Чтобы прибавить к числу сумму двух других чисел, надо прибавить первое слагаемое этой суммы, а оптом второе (сочетательное свойство):
Например:
-
От прибавления числа 0 сумма не меняется:
Например:
ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:
Если , то с – уменьшаемое, a – вычитаемое, а b – разность.
Например
6 – уменьшаемое, 3 – вычитаемое, 8 – их разность.
При действиях с натуральными числами вычитаемое не может быть больше уменьшаемого.
Таким образом разность чисел показывает, НА сколько уменьшаемое больше вычитаемого.
СВОЙСТВА ВЫЧИТАНИЯ:
-
Вычитание суммы из числа – чтобы вычесть из числа сумму двух других, можно вычесть сначала первое слагаемое, а потом второе:
Например:
-
Вычитание числа из суммы – чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить к полученной разности второе:
Например:
-
Если из числа вычесть 0, то разность не изменится:
Например:
-
Если из числа вычесть его же, то получится 0:
Например:
УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:
Например:
Мы нашли сумму трёх слагаемых, каждое из которых равно
Если , то m и n – множители, а k – их произведение.
Например: , 25 – первый множитель, 3 – второй множитель, 75 – произведение.
СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ:
-
Произведение не меняется от перестановки множителей:
Например: .
-
Чтобы умножить число на произведение двух других чисел, можно умножить число на один множитель, а потом на второй:
Например: .
-
Произведение числа и 1 равно этому числу:
Например: .
-
произведение числа на 0 равно 0:
Например: .
СОКРАЩЕННАЯ ЗАПИСЬ УМНОЖЕНИЯ:
Перед буквенными множителями и скобками не ставят знак умножения, например:
ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ:
Например:
Если , то k – делимое, n – делитель, а m – их частное.
Например: , 36 – делимое, 12 – делитель, 3 – частное.
Частное показывает ВО сколько раз делимое больше делителя.
В действиях с натуральными числами делимое – самое большое число в уравнении. Оно находится произведением делителя и частного. Например:
Чтобы найти делитель, нужно поделить делимое на частное:
СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ:
-
При делении любого числа на 1 получается это же число:
Например:
-
При делении числа на такое же, получается 1:
Например:
-
При делении 0 на любое число получится 0:
Например:
-
На ноль делить нельзя!
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ:
-
Сначала выполняются действия в скобках, если они есть.
-
Дальше выполняется умножение и деление. Если таких действий несколько, они обычно выполняются слева направо (хотя для упрощения счёта порядок можно менять, но только внутри однородных операций, не связанных скобками).
-
После этого выполняется сложение и вычитание. (хотя для упрощения счёта порядок можно менять, но только внутри однородных операций, не связанных скобками).
-
Если в скобках несколько действий, они выполняются в том же порядке, что и в пунктах 1, 2 и 3.
Например:
1) Действие в скобках:
2) Слева направо первым идёт деление:
3) После него умножение:
4) Теперь сложение и вычитание. Первое слева сложение:
5) Последнее – вычитание:

Содержание