Задание 23

Необходимые умения

Последовательное применение свойств и теорем, связанных с геометрическими фигурами такими, как треугольник, многоугольник, окружность и круг. Промежуточные действия могут быть успешно выполнены, если знать базовые понятия геометрии: параллельные прямые, углы, образующиеся при этом, вертикальные, смежные углы, медиана, высота, биссектриса, серединный перпендикуляр. Также могут потребоваться формулы площади геометрических фигур.

Особенности задания

Первая геометрическая задача во второй части. К этому этапу нужно знать всю теорию, необходимую для первой части и уметь применять в многоэтапных заданиях. Обычно в данном номере нужно найти размерность некоторого элемента геометрической фигуры или её площадь.

Полезные советы

Не нужно запоминать теорию в чистом виде, стоит применять ее на задачах, тренироваться. Иначе у вас будет багаж знаний, который сложно использовать в задачах. Поэтому, изучили тему – прорешали задачи в этой тематике, чтобы увидеть в какой ситуации обращаться к той или иной теории.

Критерии оценивания

2 балла	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
1 балл	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка.
0 баллов	Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
2 балла	Максимальный балл.

Пример

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 9, BC = 12. Найдите медиану CK этого треугольника.

Решение

Медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Значит, если найдем гипотенузу, узнаем и медиану. Гипотенузу можно найти, зная два катета, по теореме Пифагора:

\(АВ = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\).

Тогда медиана:

\(СК = \frac{1}{2}АВ = \frac{1}{2} \cdot 15 = 7,5\).

Ответ: 7,5