Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Задание 18
Необходимые умения
Задание 18— это завершающее задание в цепочке уравнений и неравенств
6 – 7 – 13 – 15 – 18.
Для его решения необходимы навыки решения неравенств, работы с графиками функций, а также умение работать с параметром.
Задание 18 может содержать общий вопрос – решите уравнение при всех значения параметра (в таком случае необходимо найти все возможные решения уравнения, в зависимости от значения параметра) и специальный вопрос – при каких значениях параметра уравнение/неравенство, например, имеет два корня. Намного чаще встречается второй тип вопроса.
Критерии оценивания
Критерии сильно зависят от задания. Например, для задания из демоверсии представлены следующие критерии оценивания:
| Содержание критерия | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены оба верных значения параметра, но – или в ответ включены также и одно-два неверных значения; – или решение недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено хотя бы одно верное значение параметра | 2 |
| Задача сведена к исследованию: – или взаимного расположения трёх окружностей; – или двух квадратных уравнений с параметром | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Пример
При каких значениях параметра a корни уравнения
Решение
Решим графически. Построим графики левой и правой части в плоскости XY.
Первое семейство:
y = |x – a2|
задает систему «уголков», стороны которых образуют углы в 45 градусов с осью абсцисс. Все вершины находятся на оси ОХ справа от начала координат, т. к. по правилам преобразований функций
x – a2 сдвигается вправо на положительное число a2.
Второе семейство
y = – a2 + 2a + 3
представляет собой множество прямых, параллельных оси абсцисс. Эти прямые должны пересекать «уголки» в точках, абсциссы которых имеют одинаковые знаки – именно эти точки и будут решениями уравнения.
Получаем следующий рисунок.
По рисунку определяем, что для выполнения поставленных условий прямые
y = – a2 + 2a + 3
должны быть выше оси Ох, но ниже точки пересечения графика функции\(\ \)y = |x – a2|
с Оу, иначе один из корней будет отрицательным. Точка пересечения функции с осью Оу это (0; a2).
Составим систему:
Для расстановки значений на числовой оси, сравним числа:
Получаем следующую числовую прямую.
Решение системы:
Ответ:
