Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Числа и действия с ними
НОК и НОД Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними Округление дробей Делимость Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Модуль Координатная прямая
Анализ функций
Экстремумы Линейная функция Координатная плоскость Преобразование графиков функции Функция квадратного корня Функция обратной пропорциональности Первообразная Функции Квадратичная функция Правила дифференцирования Свойства функций Графическое применение производной Графики тригонометрических функций Смысл производной Кусочная функция Интеграл Взаимное расположение графиков линейной функции
Стереометрия
Метод координат в пространстве Движения в пространстве Угол между прямой и плоскостью Параллельность прямых и плоскостей Расстояние между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Элементы и аксиомы стереометрии Угол между плоскостями Угол между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Теорема о трёх перпендикулярах Сечения в телах вращения Двугранный угол Расстояние от точки до плоскости Призмы Тела вращения Пирамиды Расстояние от прямой до плоскости
Реальная математика
Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Основы математической статистики Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Экономические задачи. Вклады Экономические задачи. Экономические показатели Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Метод математической индукции Текстовые задачи на сплавы и смеси Экономические задачи. Кредиты Сложные проценты Комбинаторика Экономические задачи. Ценные бумаги Множества Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Оптимизация Основы комбинаторики Вероятность Единицы измерения Диаграммы, графики и таблицы Текстовые задачи на доли и дроби
Уравнения
Показательные уравнения Уравнения с модулем Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Логарифмические уравнения Методы решения уравнений Однородные уравнения Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Иррациональные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Дробно-рациональные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Отбор корней с помощью тригонометрического круга Линейные уравнения
Неравенства
Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств
Формулы и выражения
Многочлены Свойства степеней Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Иррациональные выражения Формулы сокращённого умножения Одночлены Разложение на множители. Группировка Тригонометрический круг Степени
Формат ЕГЭ
Задание 13 в ЕГЭ Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ
Планиметрия
Виды треугольников Тригонометрия в геометрии Векторы Скалярное произведение векторов Отношения в геометрии Прямые и углы на плоскости Ромб Высота Прямоугольник Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площадь круга и сектора круга Серединный перпендикуляр Окружнoсть и круг Симметрия Параллелограммы Движения Простейшие расстояния на плоскости Теорема синусов и теорема косинусов Площади четырёхугольников Четыре замечательные точки треугольника Подобие фигур Теорема Пифагора Метод координат на плоскости Равенство фигур Комбинации с окружностью Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Менелая и теорема Чевы Медиана Квадрат Средняя линия Треугольники. Площади Трапеция Биссектриса Элементы планиметрии Многоугольники

Задание 15

Необходимые умения

Задание 15 представляет собой неравенство, которое может быть показательным, логарифмическим или дробно-рациональным. Это неравенство может быть показательным, логарифмическим или дробно-рациональным. Для решения этого задания необходимо уметь решать различные типы неравенств как аналитически, так и графически, знать свойства функций и равносильные переходы.

Критерии оценивания

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением / включением граничных точек

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Пример

Решите неравенство:

Решение

В соответствии с определением логарифма, запишем ОДЗ:

Отметим на числовой прямой все условия:

Получаем:

Т.к. по свойству логарифма:

то исходное неравенство принимает вид:

Имеем логарифмическое неравенство, основание которого содержит переменную. Необходимо рассмотреть два случая: когда основание больше единицы и знак неравенства не меняется и когда основание меньше единицы, но больше нуля и знак неравенства меняется.

Отметим на числовой прямой решение каждой из систем:

Объединяем решения систем:

С учётом ОДЗ получаем ответ:

Ответ: