Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

11 класс
Математика
Уравнения
Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Системы и совокупности уравнений с одной переменной Линейные уравнения Системы уравнений с двумя переменными Однородные уравнения Иррациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения Уравнения с модулем Методы решения уравнений Отбор корней с помощью тригонометрического круга Отбор корней с помощью двойного неравенства Уравнения высших степеней Квадратные уравнения Показательные уравнения Простейшие тригонометрические уравнения Логарифмические уравнения Уравнения в целых числах
Неравенства
Метод рационализации неравенств Системы и совокупности неравенств Иррациональные неравенства Рациональные неравенства Простейшие неравенства Неравенства с модулем Показательные и логарифмические неравенства Тригонометрические неравенства
Числа и действия с ними
Делимость Модуль Смешанные дроби и действия с ними Правила счёта Координатная прямая Обыкновенные дроби и действия с ними Десятичные дроби и действия с ними НОК и НОД Округление дробей
Формулы и выражения
Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Формулы тригонометрии Показательные выражения и свойства показательной функции Прямая и обратная пропорциональность. Пропорция Формулы сокращённого умножения Тригонометрический круг Свойства степеней Степени Иррациональные выражения Одночлены Разложение на множители. Группировка Многочлены
Анализ функций
Функция обратной пропорциональности Первообразная Экстремумы Правила дифференцирования Кусочная функция Смысл производной Преобразование графиков функции Графическое применение производной Взаимное расположение графиков линейной функции Графики тригонометрических функций Функции Квадратичная функция Линейная функция Функция квадратного корня Интеграл Координатная плоскость Свойства функций
Стереометрия
Движения в пространстве Расстояние от прямой до плоскости Угол между прямой и плоскостью Призмы Пирамиды Расстояние между скрещивающимися прямыми Векторы в пространстве Расстояние от точки до плоскости Двугранный угол Теорема о трёх перпендикулярах Угол между плоскостями Угол между скрещивающимися прямыми Элементы и аксиомы стереометрии Параллельность прямых и плоскостей Тела вращения Сечения в многогранниках Перпендикулярность прямых и плоскостей Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения
Реальная математика
Арифметическая прогрессия Текстовые задачи на движение по прямой Введение в текстовые задачи Текстовые задачи на производительность Единицы измерения Сложные проценты Текстовые задачи на проценты Текстовые задачи на движение по окружности Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на отношения Экономические задачи. Экономические показатели Основы комбинаторики Текстовые задачи на сплавы и смеси Геометрическая прогрессия Прикладные задачи Текстовые задачи на доли и дроби Экономические задачи. Ценные бумаги Диаграммы, графики и таблицы Множества Экономические задачи. Оптимизация Комбинаторика Экономические задачи. Вклады Вероятность Экономические задачи. Кредиты Основы математической статистики Метод математической индукции
Параметр
Функциональные методы решения Аналитические методы решения Графические методы решения Основы работы с параметром
Формат ЕГЭ
Задание 19 в ЕГЭ Задание 17 в ЕГЭ Задание 15 в ЕГЭ Задание 16 в ЕГЭ Задание 18 в ЕГЭ Задание 14 в ЕГЭ Задание 13 в ЕГЭ
Планиметрия
Элементы планиметрии Движения Прямые и углы на плоскости Высота Простейшие расстояния на плоскости Ромб Биссектриса Четыре замечательные точки треугольника Теорема Пифагора Симметрия Параллелограммы Метод координат на плоскости Средняя линия Виды треугольников Подобие фигур Равенство фигур Прямоугольник Серединный перпендикуляр Скалярное произведение векторов Многоугольники Теорема синусов и теорема косинусов Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Теорема Менелая и теорема Чевы Векторы Тригонометрия в геометрии Медиана Отношения в геометрии Окружнoсть и круг Треугольники. Площади Площади четырёхугольников Комбинации с окружностью Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Площадь круга и сектора круга Квадрат Трапеция

Задание 15

Необходимые умения

Задание 15 представляет собой неравенство, которое может быть показательным, логарифмическим или дробно-рациональным. Это неравенство может быть показательным, логарифмическим или дробно-рациональным. Для решения этого задания необходимо уметь решать различные типы неравенств как аналитически, так и графически, знать свойства функций и равносильные переходы.

Критерии оценивания

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением / включением граничных точек

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Пример

Решите неравенство:

Решение

В соответствии с определением логарифма, запишем ОДЗ:

Отметим на числовой прямой все условия:

Получаем:

Т.к. по свойству логарифма:

то исходное неравенство принимает вид:

Имеем логарифмическое неравенство, основание которого содержит переменную. Необходимо рассмотреть два случая: когда основание больше единицы и знак неравенства не меняется и когда основание меньше единицы, но больше нуля и знак неравенства меняется.

Отметим на числовой прямой решение каждой из систем:

Объединяем решения систем:

С учётом ОДЗ получаем ответ:

Ответ: