Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Задание 27
Формат задания
Задание, высокого уровня сложности, решение которого нужно перенести в бланк ответов №2. Максимальный первичный балл за задание – 3 балла
Задание по молекулярной физике 27 позиции имеет ограниченное количество прототипов и используемых формул, но очень широкий спектр слов-маркеров (быстро, медленно, долгое время и т.д.), большие объемы вычислений и тесную связь с блоком механика. Почти любая задача данной позиции может быть частично или полностью решена уравнением Менделеева – Клапейрона, Первым началом термодинамики и вторым законом Ньютона. В 2017 году стали появляться прототипы задач на насыщенный пар и влажность.
Ответ должен:
-
Быть целым числом или записываться в буквенном виде, где каждая используемая буква либо дана в условии, либо является табличным значением;
-
Отвечать на поставленный вопрос;
-
Соответствовать заявленным единицам измерения.
Неподвижная теплопроводящая перегородка А делит объем теплоизолированного цилиндра на два отсека, в которых находится по v моль гелия. Во втором отсеке газ удерживается подвижным, теплоизолированным поршнем В. Наружное атмосферное давление равно Р0. В начальном состоянии температура гелия в первом отсеке больше, чем во втором. В результате медленного процесса теплообмена через перегородку температура в отсеках начинает выравниваться, а поршень перемещается. По окончании процесса теплообмена температура в первом отсеке уменьшается на ∆T1. Найдите изменение объема гелия во втором отсеке. Трением поршня о цилиндр, теплоемкостью стенок цилиндра и поршня пренебречь.
Решение
Очевидно, что сосуду в левой части рисунке некуда передавать энергию, кроме как в правую часть сосуда через неподвижную перегородку А. А это значит, что газ уменьшает свою внутреннюю энергию без совершения работы, и \(Q = \left| {\mathrm{\Delta}U}_{1} \right| = \frac{3}{2}\nu R\mathrm{\Delta}T_{1}\). Газ во втором отсеке получает эту энергию и частично передаёт ее среде за перегородкой В.
При этом перегородка В подвижна и процесс по условию медленный, а значит условием покоя перегородки является равенство давлений на нее с двух сторон, поэтому в сосуде 2 происходит изобарическое охлаждение газа при постоянном давлении Р0.
Работа газа может быть записана как \(A_{г} = P_{0}\mathrm{\Delta}V = \nu R\mathrm{\Delta}T_{2}\), а его изменение внутренней энергии как \(\mathrm{\Delta}U_{2} = \frac{3}{2}\nu R\mathrm{\Delta}T_{2}\). По первому закону термодинамики \(Q = A + \mathrm{\Delta}U\), где Q – полученное от первого сосуда тепло. Значит \(\frac{3}{2}\nu R\mathrm{\Delta}T_{1} = \nu R\mathrm{\Delta}T_{2} + \frac{3}{2}\nu R\mathrm{\Delta}T_{2}\), откуда \(\mathrm{\Delta}T_{2} = \frac{3}{5}\mathrm{\Delta}T_{1}\).
Изменение объема второго сосуда присутствовало в формуле работы газа, откуда \(\mathrm{\Delta}V = \frac{\nu R\mathrm{\Delta}T_{2}}{P_{0}} = \frac{3}{5}\frac{\nu R\mathrm{\Delta}T_{1}}{P_{0}}\)
Ответ: \(\frac{3}{5}\frac{\nu R\mathrm{\Delta}T_{1}}{P_{0}}\)
В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рис.). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки, что является принципом работы газового термометра. При температуре t1=17 ℃ капелька находится на расстоянии L1 =20 см от колбы, а при температуре t2=27 ℃ - на расстоянии L2=30 см. Какую минимальную температуру можно измерить этим термометром? Атмосферное давление считать неизменным.
Решение
Поскольку во время всего опыта газ в колбе не контактирует с внешней средой, его количество постоянно. При этом, за счет движения капельки ртути давление внутри и снаружи сосуда в любой момент времени одинаково и равно атмосферному. Будем считать, что объём воздуха внутри колбы равным V0+LS, где V0 — это объём шарообразной по рисунку части колбы, L — длина трубки от колбы до капельки ртути, S — площадь сечения трубки.
Очевидно, что минимальной температуре Tmin, которую можно измерить с помощью этого газового термометра, соответствует положение ртутной капельки у основания трубки в месте её соединения с колбой. Объём воздуха равен при этом только объему шарообразной части, то есть V0. Запишем уравнения Менделеева – Клапейрона для разных ситуаций: для температуры 17℃ \(P\left( V_{0} + L_{1}S \right) = \nu RT_{1}\), для температуры 27℃ \(P\left( V_{0} + L_{2}S \right) = \nu RT_{2}\) и для минимальной температуры \(PV_{0} = \nu RT_{\min}\). Попарно поделим эти уравнения друг на друга: \(\frac{V_{0} + L_{1}S}{T_{1}} = \frac{V_{0}}{T_{\min}}\) и \(\frac{V_{0} + L_{2}S}{T_{2}} = \frac{V_{0}}{T_{\min}}\). Преобразуем эти уравнения
\(V_{0} + L_{1}S = \frac{T_{1}}{T_{\min}}V_{0}\) и \(V_{0} + L_{2}S = \frac{T_{2}}{T_{\min}}V_{0}\), откуда
\(L_{1}S = V_{0}\left( \frac{T_{1}}{T_{\min}} - 1 \right)\) и \(L_{2}S = V_{0}\left( \frac{T_{2}}{T_{\min}} - 1 \right)\)
Разделив одно уравнение на второе, получим
\(\frac{T_{1} - T_{\min}}{T_{2} - T_{\min}} = \frac{L_{1}}{L_{2}}\)
И, наконец выразим минимальную температуру:
\(T_{\min} = \frac{L_{2}T_{1} - L_{1}T_{2}}{L_{2} - L_{1}} = 270K = - 3{^\circ}C\)
Ответ: -3