Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Задание 25
Формат задания
Задание повышенного уровня сложности с записью ответа в виде числа. Максимальный первичный балл за задание – 2 балла.
Это первое расчетное задание из второй части экзамена, которое оформляется на бланке №2. Отличием его от прошлых заданий является то, что ученикам приходится комбинировать знания сразу нескольких тем для решения. Хоть это задание затрагивает сразу два блока – механику и молекулярную физику – ученикам в разы чаще (около 70% вариантов) попадаются вопросы из механики. Наиболее частые темы, которые здесь встречаются – сохранение механической энергии и импульса, механические колебания и кинематика материальной точки.
Для получения 2 баллов за задание необходимо оформить полное корректное решение с названиями законов, рисунком (при необходимости), обозначение введенных величин (например: «…,где а – ускорение тела», указанными полными математическими преобразованиями и конечным ответом. Просто подать численный ответ (в бланк №1 или №2) на задачу без оформления ее решения не принесет баллы.
При этом задание не имеет четкой инструкции к округлению и размерности ответа, так как учащийся определяет сам меру округления ответа и удобную размерность для подачи ответа. Общей рекомендацией является округлять ответ до сотых долей, так как высокая точность ответа не изменяет балл за задание, а низкая точность может сделать ответ в корне неверным.
Ответ должен:
-
Быть целым числом или десятичной дробью;
-
Отвечать на поставленный вопрос;
-
Соответствовать реальности;
-
Соответствовать заявленным единицам измерения.
Массивное тело совершает вертикальные гармонические колебания на пружине жесткостью 200 Н/м. При этом его скорость изменяется во времени в соответствии с законом: \(v\left( t \right) = 0.5 \bullet \cos\left( 2t + \frac{\pi}{3} \right)\text{.\ }\)Чему равна амплитуда потенциальной энергии пружины?
Решение
Решение этой задачи через закон сохранения энергии затруднительно, поэтому обратимся к уравнению изменения координаты при гармонических колебаниях: \(x\left( t \right) = x_{\max} \bullet \sin{(\omega t + \varphi_{0})}\). Для перехода в уравнение изменения скорости воспользуемся связью скорости и координаты через производную: \(v\left( t \right) = x'\left( t \right)\), откуда \(v\left( t \right) = x_{\max} \bullet \omega \bullet \text{cos\ }{(\omega t + \varphi_{0})}\). Теперь очевидно, что в исходном уравнении \(x_{\max} \bullet \omega = 0.5\), где \(\omega = 2\frac{рад}{с}\) по условию. Тогда \(x_{\max} = \frac{0.5}{\omega} = \frac{0.5}{2} = 0.25\ м\).
Уравнение потенциальной энергии пружины имеет вид \(E = \frac{k \bullet x^{2}(t)}{2}\). Для нахождения амплитуды этой энергии подставим в уравнение амплитуду координаты: \(E_{\max} = \frac{k \bullet x_{\max}^{2}}{2} = \frac{200 \bullet {0.25}^{2}}{2} = 6.25\ Дж\).
Ответ: 6,25
К концам тонкой палочки, равномерно вращающейся в горизонтальной плоскости вокруг закреплённой вертикально оси OO', проходящей через точку А, закрепили два одинаковых груза. Угловая скорость вращения палочки 4 рад/с, расстояние АО’ в 3,8 раза больше расстояния АО. Чему равно отношение кинетических энергий этих грузов \(\frac{E_{O'}}{E_{O}}\)?
Решение
Поскольку кинетическая энергия \(E = \frac{mv^{2}}{2}\) для данных грузов не зависит от массы (она одинакова), очевидно, что отношение энергий прямо пропорционально квадрату отношения линейных скоростей грузов:
\(\frac{E_{O'}}{E_{O}} = \frac{mv_{O'}^{2}}{2}:\frac{mv_{O}^{2}}{2} = \frac{v_{O'}^{2}}{v_{O}^{2}} = \left( \frac{v_{O^{'}}}{v_{O}} \right)^{2}\)
Для поиска линейных скоростей заметим, что раз грузы прикреплены к концам одной и той же палочки, они имеют одинаковые угловые скорости \(\omega_{1} = \omega_{2} = \omega\). Распишем связь угловых и линейных скоростей как \(v = \omega R\), откуда \(\omega = \frac{v}{R}\). Подставим исходные данные: \(\frac{v_{O^{'}}}{3,8l} = \frac{v_{О}}{l}\), откуда очевидно, что \(\frac{v_{O^{'}}}{v_{O}} = 3,8\).
Тогда \(\frac{E_{O'}}{E_{O}} = \left( \frac{v_{O^{'}}}{v_{O}} \right)^{2} = {3,8}^{2} =\)14.44
Ответ: 14.44