Учебник MAXIMUM Education

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

10 класс
Математика
Реальная математика
Прикладные задачи Текстовые задачи на движение по прямой Текстовые задачи на движение по окружности Множества Метод математической индукции Текстовые задачи на движение по воде Текстовые задачи на сплавы и смеси Текстовые задачи на проценты Диаграммы, графики и таблицы Основы комбинаторики Комбинаторика Сложные проценты Вероятность Текстовые задачи на производительность
Стереометрия
Двугранный угол Расстояние между скрещивающимися прямыми Сечения в многогранниках Метод координат в пространстве Сечения в телах вращения Угол между прямой и плоскостью Расстояние от точки до плоскости Угол между плоскостями Движения в пространстве Призмы Угол между скрещивающимися прямыми Расстояние от прямой до плоскости Теорема о трёх перпендикулярах Пирамиды Векторы в пространстве Перпендикулярность прямых и плоскостей Элементы и аксиомы стереометрии Тела вращения Параллельность прямых и плоскостей
Уравнения
Дробно-рациональные уравнения Логарифмические уравнения Показательные уравнения Однородные уравнения Отбор корней с помощью тригонометрического круга Уравнения высших степеней Иррациональные уравнения Линейные уравнения Отбор корней с помощью двойного неравенства Квадратные уравнения Уравнения с модулем Отбор корней с помощью графиков тригонометрических функций Методы решения уравнений Системы и совокупности уравнений с одной переменной Системы уравнений с двумя переменными Уравнения в целых числах Простейшие тригонометрические уравнения
Анализ функций
Свойства функций Экстремумы Первообразная Смысл производной Графики тригонометрических функций Правила дифференцирования Графическое применение производной Преобразование графиков функции Интеграл
Неравенства
Показательные и логарифмические неравенства Иррациональные неравенства Простейшие неравенства Системы и совокупности неравенств Метод рационализации неравенств Неравенства с модулем Тригонометрические неравенства Рациональные неравенства
Формулы и выражения
Показательные выражения и свойства показательной функции Формулы тригонометрии Степени Свойства степеней Иррациональные выражения Логарифмические выражения и свойства логарифмической функции Тригонометрический круг
Планиметрия
Отношения в геометрии Ромб Комбинации с окружностью Трапеция Многоугольники Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках Параллелограммы Движения Простейшие расстояния на плоскости Метод координат на плоскости Теорема синусов и теорема косинусов Средняя линия Площади четырёхугольников Элементы планиметрии Медиана Площадь круга и сектора круга Квадрат Биссектриса Теорема Менелая и теорема Чевы Соотношение между сторонами и углами в треугольнике Окружнoсть и круг Четыре замечательные точки треугольника Прямые и углы на плоскости Векторы Скалярное произведение векторов Виды треугольников Равенство фигур Треугольники. Площади Симметрия Прямоугольник Серединный перпендикуляр Высота Подобие фигур Теорема Пифагора

Биссектриса

Биссектриса ― луч, который соединяет вершину треугольника с противоположной стороной, при этом разделяя угол на две равные части.

Свойства биссектрисы треугольника:

1. Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка – центр вписанной в треугольник окружности.

2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

\(\frac{\text{AC}}{\text{AL}} = \frac{\text{BC}}{\text{BL}}\ или\ \frac{\text{AL}}{\text{LB}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}}\)

3. Все точки биссектрисы равноудалены от сторон угла, из которого она выходит.

Изображение выглядит как объект, антенна Автоматически созданное описание

Формулы для биссектрисы треугольника:

Если а и b — стороны треугольника, γ — угол между ними, l — биссектриса треугольника, проведённая из вершины этого угла, а а' и b' — отрезки, на которые биссектриса делит третью сторону треугольника, то

\(l = \frac{2\ \bullet \ a\ \bullet \ b\ \bullet \ \cos\frac{\gamma}{2}}{a\ + \ b};\)

\(l^{2} = ab - a'b'\)