Энергия. Импульс. Работа

Энергия

В механике изучают движение и взаимодействие тел друг с другом. Поэтому принято различать два вида механической энергии: кинетическую энергию, обусловленную движением тел, и потенциальную энергию, обусловленную взаимодействием тел.

Кинетическая энергия

Любое движущееся тело обладает кинетической энергией, определяемой как:

\(Е_{к} = \frac{mv^{2}}{2}\),

где E_к — кинетическая энергия тела (Дж);

m — масса тела (кг);

V — скорость тела (м/с).

Из формулы видно, что чем больше масса и скорость тела, тем выше его кинетическая энергия.

Кроме кинетической энергии, связанной с движением тела, существует второй тип энергии ― потенциальная энергия.

Потенциальная энергия тела

В физике потенциальной энергией называют энергию, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Тело, поднятое над землёй, имеет потенциальную энергию:

E_п = mgh,

где E_п — потенциальная энергия тела (Дж);

m — масса тела (кг);

h — высота, на которую поднято тело (м)

g — ускорение свободного падения (м/с²).

В этой формуле фигурирует высота h, на которую поднято тело. Отсчитывать эту высоту можно от любого уровня, в зависимости от того, как это удобно сделать в конкретной задаче. Обычно энергию отсчитывают от поверхности земли, стола, пола и так далее.

Кроме потенциальной энергии тела, поднятого над землёй, существует ещё потенциальная энергия деформированной (сжатой или растянутой) пружины.

Деформированная (сжатая или растянутая) пружина обладает потенциальной энергией:

\(Е_{п} = \frac{kx^{2}}{2}\), где

k ― коэффициент упругости (Н/м);

x ― величина деформации (м).

Полной механической энергией E называют сумму потенциальной и кинетической энергий E = E_к + E_п

Особый интерес в физике вызывает понятие замкнутой системы.

Замкнутая система — это система, на которую не действуют внешние силы.

Значимость этого понятия раскрывается, при рассмотрении полной механической энергии системы. Оказывается, что в замкнутой системе полная механическая энергия сохраняется. Это утверждение носит название закона сохранения энергии.

Иными словами, если на систему не действуют внешние силы, то энергия в начальный момент равна энергии в конечный момент.

На рисунке ниже показано как потенциальная энергия переходит в кинетическую. В точке 1 тело обладает наибольшей потенциальной энергией, а кинетическая энергия, в свою очередь, равняется нулю, поскольку тело не движется. Падая, тело приобретает скорость, а соответственно и кинетическую энергию, поэтому в точке 2 тело обладает кинетической энергией и меньшей, по сравнению с первым случаем (поскольку высота меньше), потенциальной энергией. В точке 3 вся потенциальная энергия перешла в кинетическую энергию.

Несмотря на то, что в каждые моменты времени тело двигалось с разной скоростью, энергия в во всех трёх точках была одинакова, вследствие её сохранения E₁ = E₂ = E₃.

Однако если наша система не замкнутая, например, на груз действует сила трения, механическая энергия не сохраняется, часть энергии вследствие трения переходит в тепло. Например, шайба, скользящая по льду, постепенно будет терять скорость и, соответственно, энергию из-за трения с поверхностью.

Работа

Работой силы называется скалярная физическая величина, равная произведению модулей векторов силы и перемещения, умноженному на косинус угла между этими векторами:

\(A = FS\cos\alpha\)

Из-за того, что в формуле для работы \(A = FS\cos\alpha\), стоит косинус, работа может принимать любой знак, как положительный, так отрицательный и ноль.

Если перемещение совпадает с направлением действия силы, то сила помогает движению. Угол между силой и перемещением меньше чем 90°, поэтому косинус оказывается больше нуля и работа считается положительной.

Если сила препятствует движению и ее направление противоположно перемещению или угол между силой и перемещением тупой, произведенную работу считают отрицательной. Например, сила трения всегда совершает отрицательную работу, потому что направленна в противоположную движению сторону.

Работа, совершаемая внешней силой, идёт на изменение энергии системы.

A = E_к – Е_н, где

A ― работа силы;

E_к ― конечная энергия;

Е_н ― начальная энергия.

Так, например, внешняя сила может разгонять тело, увеличивая его энергию (совершая положительную работу), а может ― тормозить тело, уменьшая его энергию (совершая отрицательную работу).

Импульс

Импульс тела:

\(\overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v}\) ,

где \(\overrightarrow{p}\) ― импульс тела (кг∙м/с), m ― масса тела (кг), \(\overrightarrow{v}\) ― скорость тела (м/с).

Импульс ― векторная величина и сонаправлена со скоростью тела.

Тела могут обмениваться импульсами. Например, если движущийся шарик столкнется с покоящимся, то дальше они оба приобретут скорость и начнут двигаться. Для того, чтобы понять, как передается импульс и вычислить его, возникла необходимость распознавать разные виды ударов.

Удар, после которого объекты продолжают существовать отдельно ― абсолютно упругий удар.

Удар, после которого тела слипаются и двигаются вместе ― абсолютно неупругий.

Возникает вопрос: зачем вообще нужен этот импульс?

На самом деле импульс ― это еще одна величина, которая, как и энергия сохраняется. Как и для энергии, для импульса существует закон сохранения и формулируется он очень похоже: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел системы постоянна. Именно свойство сохранения импульса делает его такой важной для нас величиной.

\(\overrightarrow{p_{1}} + \overrightarrow{p_{2}} = \overrightarrow{p_{1}}' + \overrightarrow{p_{2}}'\)

Закон сохранения импульса для разных ударов:

для абсолютно упругого удара:

\(m_{1}\overrightarrow{v_{1}} + m_{2}\overrightarrow{v_{2}} = m_{1}\overrightarrow{u_{1}} + m_{2}\overrightarrow{u_{2}}\)

для абсолютно неупругого удара:

\(m_{1}\overrightarrow{v_{1}} + m_{2}\overrightarrow{v_{2}} = (m_{1} + m_{2})\overrightarrow{u}\) .

Если при отсутствии внешних сил импульс сохраняется, то, когда появятся внешне силы он начнет изменяться. Причем важно не только значение воздействующей силы, но и время ее воздействия:

\(\mathrm{\Delta}\overrightarrow{p} = \overrightarrow{F}\mathrm{\Delta}t\),

где \(\mathrm{\Delta}\overrightarrow{p}\) ― изменение импульса (кг·м/с),

\(\overrightarrow{F}\) ― сила (Н),

∆t ― время (с).

Интернет-энциклопедия по школьным предметам от Maximum Education. Учебник поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.