Задание 16

Необходимые умения

Задача 16 — это текстовая задача, в которой ученикам предстоит работать с экономическими моделями. Основные сложности данного задания: запутанное условие, в некоторых случаях требующее дополнительных теоретических знаний о процессе начисления банковских процентов, о работе со множествами; уравнение с большими и неудобными числами (в некоторых задачах будут фигурировать миллионы). Все это является особенностью любой текстовой задачи, поэтому важно в первую очередь уметь упорядочивать и визуализировать данные.

Критерии оценивания

Пример

31 декабря 2011 года Сергей взял в банке 2 320 500 рублей в кредит на покупку новой квартиры под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Решение

Сергей поставил себе цель за 3 года отдать банку весь свой долг. Нам нужно помочь Сергею понять, какая это должна быть сумма для выплат. Пусть сумма кредита равна а. Ежегодный платеж равен х рублей. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 1,1. То есть вся сумма плюс 10 процентов.

1. После первой выплаты сумма долга будет увеличена на 10% и уменьшена на выплату х, которая будет произведена. То есть составит:

2. После второй выплаты сумма долга составит уже более страшную формулу, но, по сути, мы просто возьмем оставшуюся сумму, увеличим ее еще раз на 10% (то есть умножим на 1,1) и снова вычтем выплату х.

3. Третий раз мы делаем то же самое. Уравнение, конечно, получается не простое. Но главное, чтобы вы понимали последовательность наших действий.

4. Последний год:

По условию задачи весь долг должен быть выплачен за этот срок.

Значит,

Найдем, чему будет равен коэффициент при х.